آزمون همزمان استقلال براي زيربردار‌هاي چند بردار با بُعد نسبتاً بالاي نرمال چند‌متغيره

Simultaneous Test for Independence Among Subvectors of Several Moderately High Dimensional Multivariate Normal Distributions

آزمون فرض استقلال ميان زيربردار‌‌هاي يك بردار p متغيره، به عنوان پيش‌نياز بسياري از آزمون‌هاي آماري، همواره مورد توجه بوده‌ است. وقتي اندازه نمونه n در مقايسه با بُعد p خيلي بزرگ است، آزمون نسبت درستنمايي با توزيع تقريبي خي‌دو، عملكرد قابل قبولي دارد. براي داده‌هاي با بُعد نسبتاً بالا'' كه در آنها n در قياس با p چندان بزرگ نيست، تقريب خي‌دو براي توزيع آماره آزمون نسبت درستنمايي كارايي لازم را ندارد. به عنوان يك حالت جامع‌تر، در اين مقاله، آزموني همزمان در k جامعه pمتغيره‌ نرمال با بُعد نسبتاً بالا كه در هر جامعه آزمون استقلال ميان زيربردار‌هاي دلخواه آزموده مي‌شود، مد نظر قرار گرفته است. به منظور آزمون اين فرض، يك تقريب نرمال براي توزيع آماره آزمون نسبت درستنمايي تحت فرض صفر بدست آمده است. علاوه بر اين، به منظور تصديق عملكرد بهتر تقريب نرمال پيشنهادي بر تقريب خي‌دوي كلاسيك، مطالعه شبيه‌سازي انجام شده است. در پايان، كاربردي از روش پيشنهادي بر مجموعه داده سرطان پرستات ارائه شده است.

Testing the Hypothesis of independence of a p-variate vector subvectors, as a pretest for many others related tests, is always as a matter of interest. When the sample size n is much larger than the dimension p, the likelihood ratio test (LRT) with chisquare approximation, has an acceptable performance. However, for moderately high-dimensional data by which n is not much larger than p, the chisquare approximation for null distribution of the LRT statistic is no more usable. As a general case, here, a simultaneous subvectors independence testing procedure in all k p-variate normal distributions is considered. To test this hypothesis, a normal approximation for the null distribution of the LRT statistic was proposed. A simulation study was performed to show that the proposed normal approximation outperforms the chisquare approximation. Finally, the proposed testing procedure was applied on prostate cancer data.