چكيده فارسي :
تلفيق مدل هاي زمين‌پتانسيل ماهواره‌اي با داده هاي گراني زميني، روشي مرسوم و دقيق براي مدل‌سازي ميدان گرانش زمين و تعيين زمين‌وار است. بعد از حذف اثر طول موج هاي بلند ميدان از مدل ماهواره‌اي و توپوگرافي، اغلب از انتگرال پواسون براي انتقال فروسوي داده هاي باقيمانده استفاده مي شود. اين مطالعه به بررسي خطاي برش اين انتگرال براي داده هاي گرانشي باقيمانده مي پردازد. كرنل انتگرال پواسون در حالت اصلي در فواصل كوتاه به سرعت ميرا مي شود به‌طوري كه اصلاح آن تغييري در نتايج ايجاد نمي كند، اما كرنل اسفروئيدي انتگرال پواسون (طول موج هاي كوتاه انتگرال پواسون) خطاي برش زيادي دارد. در اين پژوهش ضرايب برش براي تعيين خطاي برش كرنل اصلي، كرنل اسفروئيدي و كرنل اسفروئيدي اصلاح شده به روش مالدنسكي محاسبه شد. اين ضرايب نشان مي دهند خطاي برش براي كرنل اصلي و مالدنسكي تقريباً يكسان و كوچك هستند، اما ضرايب برش كرنل اسفروئيدي بزرگ هستند به‌طوري كه مقدار خطاي برش براي شعاع انتگرال‌گيري يك درجه، به چندين ميلي گال هم مي رسد. ازآنجاكه محاسبه اين مقادير با دقت كافي امكان پذير نيست، نتايج فروسو مطلوب نخواهد بود. كرنل اسفروئيدي پواسون وابسته به ارتفاع است و محاسبه ضرايب مالدنسكي زمان بر است. در اين مطالعه روشي سريع با استفاده از تعامد هارمونيك هاي كروي بر مبناي كرنل كامل توسعه داده شد. نتايج شبيه سازي نشان مي دهد كه نتايج روش توسعه داده شده با اصلاح كرنل به روش مالدنسكي يكسان است و شعاع بهينه براي انتگرال پواسون در منطقه ايران 0.5 درجه است.
چكيده لاتين :
The global gravity models (GGM) are combined with the surface gravity data to geoid determination in removerestore
scheme. In the remove step, the residual gravity anomalies are computed by subtracting the long
wavelength signal of gravity anomalies, computed from GGM, as well as the gravitational effect of topographic
masses. In next step, the residual anomalies are downward continued (DWC) into the geoid/ellipsoid surface for
solving the Stokesian boundary value problem. In restore step, the long wavelength of geoid and indirect effect of
topography are restored. The main goal of the present paper is to study the truncation error of spheroidal
Poisson’s integral.
The comparison of truncation coefficient of full and spheroidal kernel shows that the truncation error of
spheroidal kernel is at least 500 times of full kernel. As a result, modification of the kernel using spheroidal
Poisson kernel is vital for DWC.
Since the Poisson kernel depends on height, the modification must be computed for individual observation
height. The computation of modification coefficients for all observations needs long computational time. To
overcome this problem, they can be interpolated using suitable pre-computed coefficients of few reference
altitudes. To escape from time consuming modification process, we proposed a fast and accurate method based
on the full kernel. This method uses the orthogonal property of Legendre polynomial.
For numerical test, the proposed method was applied in Iran within latitude band of [25∘, 40∘] and longitude
band of [45∘, 60∘]. To test the effect of the truncation error on DWC accuracy, Helmert gravity anomalies
corresponding to spherical degree 281-2160 were synthesized using EGM2008 and spherical harmonics of the
topography on both Earth’s surface and geoid. The truncation error of full, spheroidal and modified spheroidal
(using Molokensij method) were evaluated for integration radius 𝜓= 0.5 and 1 arc-deg. Our results show that for
both radii, truncation error of full and modified kernel is about hundreds 𝜇Gals, whereas these values can reach to
several mGals for spheroidal kernel. Numerical results show that large truncation error yields the wrong results of
DWC with spheroidal Poisson kernel. Also, the results show the good performance of proposed method in
comparison with Molodenskij modified kernel.
