بررسي تحليلي ارتعاش آزاد غيرخطي ورق نازك مستطيلي مگنتوالكتروالاستيك بر روي يك بستر غيرخطي

در اين مقاله، ارتعاش آزاد غيرخطي ورق نازك مستطيلي مگنتوالكتروالاستيك بررسي شده است. ورق بر روي يك بستر غيرخطي قرار گرفته است و براي استخراج معادلات حركت از توري كلاسيك ورق استفاده شده است. ورق به دو صورت تك‌لايه‌اي يكنواخت و مدرج در نظر گرفته شده است. تكيه‌گاه ورق به صورت ساده در نظر گرفته شده و سطوح بالا و پايين ورق تحت اختلاف پتانسيل‌هاي الكتريكي و مغناطيسي قرار گرفته‌اند. معادله حركت اين ورق هوشمند بر اساس تئوري كلاسيك ورق‌ها و معادلات گاوس براي حالت‌هاي الكترواستاتيك و مگنتواستاتيك به دست آمده است. سپس، معادله حركت حاصل با استفاده از روش گلركين از معادلات ديفرانسيل مشتقات جزيي به معادلات ديفرانسيل زماني تبديل گرديده است.سپس اين معادله ديفرانسيا معمولي غير خطي با استفاده از روش مقياس‌هاي زماني چندگانه به صورت تحليلي حل شده است و رابطه تحليلي براي فركانس طبيعي غير خطي بدست آمده است. در آخر با استفاده از اين رابطه تأثير پارامترهاي مختلف نظير ابعاد ورق، پارامتر بستر و اختلاف پتانسيل‌هاي الكتريكي و مغناطيسي بر روي پاسخ غيرخطي ورق مورد مطالعه قرار گرفته است.