ارتعاشات اجباري غيرخطي صفحۀ مدرج تابعي مگنتوالكتروالاستيك مستطيلي‌شكل براساس تئوري تغييرشكل برشي مرتبۀ سوم

در اين مقاله ارتعاشات اجباري عرضي غيرخطي تحت نيروي تحريك هارمونيك جانبي يك صفحۀ مدرج تابعي مگنتوالكتروالاستيك مستطيلي‌شكل ساخته شده از پيزوالكتريك BaTiO3 و مگنتواستريكتيو CoFe2O4، با شرايط مرزي تكيه‌گاه ساده بررسي شده است. تغييرات خواص از پايين به بالا فرض شده است، يعني سطح بالاي ورق غني از پيزوالكتريك است، در حالي كه سطح پايين ورق غني از مگنتواستريكتيو است و خواص مواد در جهت ضخامت مطابق قانون توزيع تواني درجه‌بندي شده است. معادلات حركت براساس تئوري برشي مرتبه سوم رِدي به‌دست آمده اند. همچنين معادلات ماكسول در حالت الكترواستاتيك و مگنتواستاتيك براي مدل‌سازي رفتار الكتريكي و مغناطيسي به‌كار برده شده اند. سپس معادلات ديفرانسيل جزئي غيرخطي به‌دست آمده با استفاده از روش گلركين به پنج معادلۀ ديفرانسيل معمولي غيرخطي كوپل شده تبديل شده اند. اين معادلات ديفرانسيل معمولي غيرخطي به يك معادلۀ ديفرانسيل كه شامل ترم هاي غيرخطي سفتي و اينرسي و ترم هاي غيرخطي مرتبه دو و سه است كاهش يافته اند. براي حل معادلۀ به‌دست آمده، از تئوري اغتشاشات استفاده شده است و سپس نتايج به‌دست آمده براي فركانس طبيعي خطي با نتايج موجود بـراي ورق هاي همسانگرد و ورق هـاي پيزوالاستيك همسانگرد مقايسه شده اند و مطابقت خوبي ميان نتايج اين پژوهش و نتايجي كه قبلاً منتشر شده اند مشاهده گرديده است. در تحليل ارتعاشات اجباري، تشديدهاي اوليه، سوپرهارمونيك مطالعه شده است و معادلۀ پاسـخ فركانسـي آن به‌دست آمده است. همچنين باتوجه به اهميت تشديد اوليه، پايداري آن نيز بررسي شده است. نيروي تحريك خارجي در اين حالت، نيروي تحريك مكانيكي با دامنـۀ ثابـت و به‌صورت هارمونيك در حوزۀ زمان در نظر گرفته شده است.