ارائه يك فرمول بندي المان محدود C1 براي مدل ميكرو ورق ميندلين-رايسنر

در اين مقاله، فرمول بندي المان محدود ميكرو ورق ميندلين-رايسنر بر اساس نظريه الاستيسيته گراديان كرنش ارائه مي گردد. با توجه به وجود مشتقات مرتبه بالا، جهت ارائه يك فرمولبندي المان محدود استاندارد، بايد از توابع درونيابي با پيوستگي  C1 استفاده نمود. براين اساس، شكل كلي ماتريس سفتي و بردار نيروي المان ميكرو ورق براساس اصل كار مجازي استخراج شده و سپس فرمولبندي بر روي يك المان چهار ضلعي چهار گرهي با 36درجه آزادي اعمال مي گردد. تغيير شكل ورق هاي مستطيلي ميندلين-رايسنر گرادياني تحت فشار يكنواخت با سه دسته شرايط مرزي مختلف مورد مطالعه قرار مي گيرد. بتدا ميكرو ورق با لبه هاي ساده بررسي شده و حل المان محدود گرادياني بدست آمده با حل دقيق ميكرو ورق براساس اين نظريه مقايسه مي گردد، كه تطابق بسيار نزديكي بين پاسخ هاي اين دو روش مشاهده مي شود. سپس ميكرو ورق با چهار لبه گيردار و نيز سه لبه ساده و يك لبه آزاد بررسي مي گردند. در هر دو مورد، پاسخي همگرا با ريز نمودن اندازه المان ها بدست مي آيد. در صورت نازك بودن ورق و نيز بزرگ بودن نسبت ضخامت به پارامتر مقياس طول ماده، نتايج بدست آمده در تحليل المان محدود بر مبناي نظريه گراديان كرنش با حل ورق كرشهف بر مبناي الاستيسيته ي كلاسيك منطبق مي گردند.