تعيين تابع تجديد برخي از فرايندهاي تجديد

Determination of the Renewal Function of Some Renewal Processes

بين تابع تجديد و تابع چگالي احتمال زمان‌هاي مشاهدۀ وقوع رخدادهاي متناظر هر فرايند تجديد يك تناظر يك به يك برقرار است. علاوه بر اين كاربرد عملي فرايندهاي تجديد نياز به اطلاعات تابع تجديد داشته و اين تابع نقش اساسي در مطالعۀ رفتار فرايندهاي تجديد دارد، به‌طوري كه به‌وسيلۀ آن مي‌توان پيش‌بيني‌هاي لازم را بعمل آورد. در اين مقاله تابع تجديد متناظر با دو توزيع مهم كه در آن زمان‌هاي مشاهده داراي توزيع ارلانگ (n,lambda) و همچنين هنگامي كه اين زمان‌ها داراي توزيع يكنواخت در بازه (0,b) باشند را با استفاده از تبديل لاپلاس و قضاياي مربوط به آن تعيين مي‌كنيم. در خاتمه كاربردي از فرايند تجديد در فيزيك ارائه خواهد شد.

There is a one to one correspondence between renewal function and the probability density function of the times of observations of the successive occurrences of each renewal process. Furthermore, practical application of renewal processes requires renewal function information, and this function plays an essential role in the study of renewal processes behavior by which predictions could be made. In this paper, the renewal functions corresponding with two distributions with the times of successive observations distributed by Erlang (n,lambda) , and uniform (0,b) are determined by Laplace transform and its theorems. Finally, an application of the renewal process is presented in physics.