تحليل پايداري سيستم هاي غيرخطي هايبريد تاخيري توصيف شده با معادلات ديفرانسيل فازي ضربه اي

Stability analysis of nonlinear hybrid delayed systems described by impulsive fuzzy differential equations

در اين مقاله معيارهايي براي بررسي پايداري سيستم هاي غيرخطي هايبريد داراي تاخير زماني توصيف شده با معادلات ديفرانسيل فازي ضربه اي ارائه مي گردد. ابتدا قضيه مقايسه سيستم ديفرانسيل فازي با سيستم ديفرانسيل معمولي در N بعد بر اساس مفهوم غيرنزولي شبه يكنواي فوقاني بيان مي گردد. در اينجا براي تحليل پايداري سيستم هاي ديناميكي فازي، توابع شبه لياپانوف برداري تعريف مي گردند. سپس با استفاده از اين توابع به همراه قضيه مقايسه جديد برخي قضايا براي بررسي انواع مفاهيم پايداري (پايداري نهايي، پايداري مجانبي، پايداري قوي و پايداري يكنواخت) براي سيستم ديفرانسيل فازي هايبريد ضربه اي داراي تاخير مطرح مي شوند. علاوه بر آن، قضاياي پايداري كاربردي بر حسب دو معيار ارائه شده و به اثبات مي رسند. در انتها مثالي دوبعدي براي نحوه بكارگيري قضاياي پايداري مطرح و پايداري يك سيستم ديفرانسيل فازي داراي تاخير بررسي مي گردد. در نهايت با مثالي عملي در حوزه پزشكي، پلي بين مباني رياضي تحقيق و كاربرد عملي پژوهش تبيين مي كنيم.

In this paper we introduce some stability criteria of nonlinear hybrid systems with time delay described by impulsive hybrid fuzzy system of differential equations. Firstly, a comparison principle for fuzzy differential system based on a notion of upper quasi-monotone nondecreasing is presented. Here, for stability analysis of fuzzy dynamical systems, vector Lyapunov-like functions are defined. Then, by using these functions together with the new comparison theorem, we will get results for some concepts of stability (eventual stability, asymptotic stability, strong stability and uniform stability) for impulsive hybrid fuzzy delay differential systems. Furthermore, theorems for practical stability in terms of two measures are introduced and are proved. Finally, an illustrating example for stability checking of a differential system with fuzziness and time delay is given. Then, by introducing an applied example in Pharmacokinetics, we bridge theoretical concepts to the application of research in real world.