ارزيابي عملكرد توابع چندجمله‌يي متعامد مُفسر مرزي در مقايسه باروش اجزاء محدود در تحليل صفحات نازك مستطيلي داراي بازشو

ACCURACY EVALUATION OF BOUNDARY CHARACTERISTIC ORTHOGONAL POLYNOMIALS (BCOPs) IN DETERMINING STATIC an‎d DYNAMIC RESPONSES OF THIN RECTANGULAR PLATES WITH OPENINGS

در اين مقاله، از طريق مقايسه كارايي توابع چندجمله‌يي متعامد مفسر مرزي در برابر روش اجزاء محدود، به تحليل رفتار استاتيكي و ديناميكي صفحات نازك مستطيلي داراي بازشو پرداخته شده است. در همين راستا، رفتار صفحات تحت شرايط مرزي مختلف و با ابعاد متفاوت بازشو مورد بررسي قرار گرفته است. در تحليل استاتيكي، پارامترهاي جابجايي و لنگر خمشي و در تحليل ديناميكي، بسامدهاي ارتعاش آزاد صفحه مورد بحث واقع شده است. نتايج به‌دست‌آمده حاكي از سادگي، تطابق با شرايط مرزي هندسي، همگرايي سريع، سهولت و دقت بالاي توابع چندجمله‌يي متعامد مفسر مرزي براي تعيين پارامترهاي استاتيكي و ديناميكي صفحات در حالات مختلف است. هرچند كه سرعت تحليل در روش اجزاء محدود نسبت به استفاده از توابع چندجمله‌يي متعامد مفسر مرزي بيشتر است اما سهولت و دقت استفاده از اين توابع در تحليل استاتيكي و ديناميكي صفحات داراي بازشو با مرزهاي خطي و به‌ويژه مرزهاي منحني (صفحات و بازشوهاي دايروي، بيضوي، مستطيلي و ...) مي‌تواند به عنوان معيار برتري كاربردي چندجمله‌يي‌هاي متعامد مفسر مرزي نسبت به روش كلاسيك اجزاء محدود مطرح شود. لازم به ذكر است با استفاده از چندجمله‌يي‌هاي متعامد مفسر مرزي مي‌توان هرگونه تغيير در شرايط سازه و بازشو‌ها را به سرعت و سهولت اعمال نمود، در صورتيكه در استفاده از روش كلاسيك اجزاء محدود اينگونه نيست و اين تغييرات هزينه‌هاي محاسباتي زيادي به همراه دارد.

In this article, the efficiency of Boundary Characteristic Orthogonal Polynomials (BCOPs) in analyzing the static and dynamic behavior of thin rectangular plates with openings versus the Finite Element Method (FEM) and the analytical solutions (if they exist), is investigated. Despite this simple procedure, according to the obtained results, the accuracy of BCOPs in most of the studied cases compared to the analytical solutions or those obtained via FEM is acceptable. Besides, different sizes for the openings are assumed and in one case a steel strip is used to stiffen the plate around the opening. Maximum deflection of the plate is the core parameter to be compared seeking the convergence rate of the employed method. Furthermore, natural frequencies of the plate are obtained and compared to assess the capability of BCOPs in dynamic analysis of thin plates. In all of the studied cases, the efficiency of the BCOPs is evident based on its simplicity in comparison with conventional FEM or other competitive methods. Furthermore, one of the main advantages of using these functions in comparison with eigenfunction expansion method in analytical and semi-analytical approaches in the analysis of thin rectangular plates is the existence of all plates’ shape functions for any arbitrary boundary conditions, while this is limited to some special cases in the exact eigen problem solution of the plate.