منطق پيوسته

Continuous Logic

منطق پيوسته تعميمي از منطق كلاسيك به يك منطق با مجموعه مقادير درستي بي‌نهايت مقداري است. بسياري از نتايج منطق كلاسيك و نظريه مدلِ آن به منطق پيوسته تعميم داده شده‌اند. منطق پيوسته نه تنها در بررسي و تحليل خواص ساختارهاي مباحث آناليز رياضي كاربردهاي فراواني دارد، بلكه باعث بوجود آمدن نگرش‌هاي جديدي در نظريه مدل منطق كلاسيك نيز شده است.در مقاله حاضر مروري خواهيم داشت بر سير تكاملي منطق پيوسته از روي منطق‌ِ چندمقداريِ لوكاسيويچ. سپس بعضي از مهمترين خواص اوليه منطق پيوسته را بيان مي‌كنيم. در انتها با توجه به تحليلي كه از مفهوم پيوستگي در منطق پيوسته با توجه به مجموعه مقادير درستي داريم، نوعي از منطق پيوسته كه مبتني بر نرم‌هاي مثلثي پيوسته است را معرفي خواهيم كرد. اين موضوع به معرفي منطق‌هاي پيوسته‌ مبتني بر منطق‌هايي مثل منطق گودل و حاصل‌ضربي مي‌انجامد. در انتها به بررسي بعضي از خواص اين منطق‌ها از جمله خاصيت فشردگي خواهيم پرداخت.

Continuous logic is generalization of first order logic to a many valued logic with an infinitary truth value set. Many of the results of classic logic and it's model theory have been generalized to continuous logic. Continuous logic not only has many uses in the mathematical analysis and in the model theory of mathematical analysis structures, but also has created new attitudes in classical model theory. Firstly, the present paper study the development of continuous logic from Łukasiewicz logic. Then we have a review on some of the most important basic results of continuous logic, including the completeness of the proof system and the compactness theorem. Finally, according to the concept of continuity with respect to the truth value set, we will introduce a kind of continuous logic that is based on continuous t-norm based fuzzy logics. This will lead to the introduction of two kinds of continuous logics based on Gödel logic and product logic. Then we developed some of the results of continuous logic such as the compactness theorem for these two logics.