ارائه تركيب عددي المان محدود نامنطبق كروزيكس- راويارت و گالركين ناپيوسته براي جريان‌هاي دوفازي در محيط متخلخل

A Hybridized Crouziex-Raviart Nonconforming Finite Element and Discontinuous Galerkin Method for a Two-Phase Flow in the Porous Media

در اين تحقيق حل عددي معادله‌‌هاي حاكم بر جريان‌هاي دوفازي (فشار تركننده- درجه اشباع تركننده) در محيط متخلخل و در شرايط همدمايي، با استفاده از تركيب دو روش المان محدود نامنطبق خطي و گالركين ناپيوسته پنالتي داخلي ارائه شده است. اين تركيب از مدل عددي براي اولين بار در زمينه مدل‌سازي جريان‌هاي دوفازي به‌كار رفته است و به‌عنوان نوآوري اين تحقيق تلقي مي‌شود. معادله فشار با استفاده از روش المان محدود نامنطبق به‌كمك المان‌هاي كروزيكس - راويارت خطي ناپيوسته و معادله انتقال غالب درجه اشباع نيز با استفاده از روش‌هاي گالركين ناپيوسته پنالتي داخلي وزني حل مي‌شوند. استفاده از روش المان محدود نامطبق در حل معادلات جريان موجب شده تا، به‌دليل استقرار درجات آزادي روي مركز وجوه مشترك المان‌ها، مقادير فشار و سرعت از تطابق مطلوب‌تري برخوردار شوند. در اين مدل‌سازي از شرايط مرزي نوع رابين در مرزهاي ورودي استفاده شده است و براي گسسته‌سازي زماني معادله‌‌هاي همبسته حاكم، از تكنيك حل‌هاي متوالي بهره برده شده است. به‌منظور بهبود وضوح نتايج و حفظ پيوستگي بردار نرمال سرعت در ناپيوستگي‌ها و ناهمگني‌ها، از نگاشت فضاي (H(div با كمك المان‌هاي خطي راويارت - توماس استفاده مي‌شود. در پايان هر گام زماني نيز با استفاده از محدودكننده شيب چاونت - جافر اصلاح شده، نوسانات غيرفيزيكي مقادير درجه اشباع در هر المان حذف مي‌شوند. همچنين به‌منظور صحت ‌سنجي و بيان كارايي مدل در تسخير شوك‌هاي ناگهاني در محل تماس دو فاز سيال و ناهمگني‌ها، به حل مدل‌هاي بنجمارك و نمونه پرداخته شده است.

In this study, we present a numerical solution for the two-phase incompressible flow in the porous media under isothermal condition using a hybrid of the linear lower-order nonconforming finite element and the interior penalty discontinuous Galerkin (DG) method. This hybridization is developed for the first time in the two-phase modeling and considered as the main novelty of this research.The pressure equation and convection dominant saturation equation are discretized using the nonconforming Crouziex-Raviart finite element (CR FEM) and the weighed interior penalty discontinuous Galerkin (SWIP) method, respectively. Utilizing the nonconforming finite element method for solving the flow equation made the pressure and velocity values be consistent with respect to the degrees of freedom arrangement at the midpoint of the neighboring element edges. The boundary condition governing the simulation is the Robin type at entrance boundaries, and the time marching discretization for the governing equations is the sequential solution scheme. An H (div) projection using Raviart-Thomas element is implemented to improve the results’ resolution and preserve the continuity of the normal component of the velocity field. At the end of each time step, the non-physical oscillation is omitted using a slope limiter, namely, modified Chavent-Jaffre limiter, in each element. Also, in this study, the developed algorithm is verified using some benchmark problems and the test cases are considered to demonstrate the efficiency of the developed model in capturing the shock front at the interface of fluid phases and discontinuities.