بررسي فركتالي ناپايداري انگشتي لزج دو سيال واكنش پذير قابل امتزاج در محيط متخلخل همگن

Fractal Analysis of Viscous Fingering Instability of Two Reactive Miscible Fluids through Homogeneous Porous Media

ناپايداري انگشتي لزج در محيط متخلخل يكي از فرايند هاي طبيعي است كه در مسائل مختلفي از جمله فرايند ازدياد برداشت نفت كاربرد فراواني دارد. در اين مقاله شبيه سازي غيرخطي ناپايداري انگشتي لزج دو سيال قابل امتزاج واكنش پذير در يك محيط متخلخل همگن مورد بررسي قرار گرفته است. در اين حالت، سيال توليدي در مرز مشترك را مي توان مشابه خط ساحلي در نظر گرفت، لذا تحليل چندفركتالي و تك فركتالي بر روي اين نوع ناپايداري قابل بررسي است. ابتدا كانتور هاي غلظت به ازاي حالت هاي مختلف ناپايداري ترسيم شده اند و سپس با استفاده از آناليز تصوير، عدد بعد هر كدام از اين ناپايداري ها در زمان هاي مختلف به ازاي هر دو حالت تك فركتالي و چندفركتالي ترسيم شده است. مي توان دريافت كه عدد بعد در هندسه فركتالي در مساله ناپايداري مي تواند يكي از پارامتر هاي مهمي باشد كه ميزان پيچيدگي الگو را توصيف مي كند. همچنين با ترسيم طيف مولتي فركتالي براي حالات مختلف ناپايداري، نتايج نشان مي دهد هنگامي كه مرز تنها از يك سمت ناپايدار است عدد بعد نيز با زمان افزايش مي يابد، اما در شرايطي كه در هر دو سمت مرز ناپايداري رخ مي دهد به دليل ايجاد الگوهاي مختلف انگشتي ها و تركيب آنها با هم امكان دارد از ميزان عدد بعد كاسته شود.

Viscous fingering instability in porous media is one of the natural processes which is widely used in many different type of problems, such as Enhanced oil recovery process. In this paper nonlinear simulation of viscous fingering instability of miscible reactive interface through homogeneous porous medium is examined. In this case, the fluid produced at the interface can be considered similar to the coastline, so mono and multi fractal analysis can be performed. First the concentration contours are plotted in differnet models of instability, then by using image processing, the fractal dimension of image is computed for both fractal and multifractal cases in different times. It can be seen that the fractal dimension in the instability problems can be one of the important parameters that describes the complexity of the patterns. The multifractal spectrum curves are plotted for different image of instability and the results show that when the leading or trailing front is unstable the growth of disturbances over the time lead to an increase in the amount of fractal dimension. However when both leading and trailing fronts are unstable, the interaction between the fingers and different fingers pattern may lead to a decrease in fractal dimension.