مدل سازي و كنترل ربات 3PRS با استفاده از روش لاگرانژ

Modeling and Control of a 3PRS Robot Using Lagrange Method

در اين پژوهش، سينماتيك و ديناميك يك ربات موازي از نوع 3PRS مورد بررسي قرار گرفت. و به روش گشتاور معين (CTM) براي آن كنترلر طراحي گرديد. همچنين براي دفع اغتشاشات، از يك كنترلر PD استفاده شد. اين ربات، نوعي مكانيزم موازي فضايي با شش درجه آزادي است؛ كه به وسيله ي سه مفصل لغزنده فعال و سه مفصل دوراني غيرفعال كنترل مي شود؛ و در گروه مكانيزم هاي مقيد طبقه بندي شده است. تحليل سينماتيك ربات با استفاده از ماتريس هاي انتقال همگن و ماتريس ژاكوبين مربوطه انجام شد. در نتيجه، روابط موقعيت و سرعت بين فضاي كاري و فضاي مفاصل ربات، در هردو مسير مستقيم و معكوس استخراج شد؛ و مسيرهاي متفاوت رسيدن به نقطه مقصد در پلتفرم تعيين گرديد. معادلات ديناميكي حاكم بر مساله، به روش لاگرانژ، در فضاي مفاصل و با در نظر گرفتن ضرايب لاگرانژ استخراج گرديد. و در نهايت، به حذف اين ضرايب با استفاده از ماتريس پوچي پرداخته شد. در نتيجه، حل سينتيك مستقيم و معكوس مكانيزم به دست آمد. نهايتا، كنترل ربات با كمك معادلات ديناميكي سيستم و استفاده از روش گشتاور معين انجام شد. تمام مدل سازي ها با كمك شبيه سازي در نرم افزار MATLAB و مقايسه مسيرهاي حل در سناريوهاي مستقيم و معكوس صحه سنجي شد. براي اين كار از محيط SimMechnics استفاده گرديد. نتايج شبيه سازي نشان مي دهد كه، با استفاده از مدل رياضي و كنترلر ياد شده، به سادگي مي توان هر مسير دلخواهي را در فضاي كاري طي كرد.

Kinematic and Kinetic Modeling of a 3PRS mechanism is performed in this paper and its related controller is designed according to Computed Torque Method (CTM). This mechanism is a kind of spatial parallel robot with 6 DOFs, which is controlled using three active prismatic joints and three passive revolute joints and thus the system is categorized as constrained mechanism. Kinematic modeling of the robot is performed using Homogenous transformation matrix and its related Jacobian matrix is exracted. Therefore the position and velocity relation between the joint space and workspace are provided both in its direct and inverse modes. Dynamic equation of the system is also derived using Lagrange equation in the joint space of the robot. Thus both of forward and inverse kinetic of the system are solved for the presented system. Finally, by the aid of the extracted dynamic equation, the robot is controlled using Computed Torque Method (CTM). All of the modeling are verified by simulating the equations in MATLAB and comparing the direct and inverse modes. It is shown that using the extracted modeling and the designed controller for this parallel robot, the desired path can be easily tracked within the workspace of the robot.