حل تحليلي پاسخ گذراي غيرخطي ميكروتير ويسكوالاستيك با تحريك الكتريكي بر اساس تئوري الاستيسيته ريز قطبي

Analytical Solution for Nonlinear Dynamic Response of the Viscoelastic Microbeam Under Electrical Actuation Based Upon Micropolar Theory of Elasticity

در پژوهش حاضر، پاسخ گذراي ميكروتير ويسكوالاستيك به تحريك الكتريكي محاسبه شده است. در مدلسازي، از تئوري الاستيسيته ريز قطبي با در نظر گرفتن اثرات اندازه در ريز ساختار، بهره گرفته شده است. با استفاده از تئوري تير اويلر-برنولي و اصل هميلتون و با در نظر گرفتن معادلات ساختاري ويسكوالاستيك (به فرم انتگرالي)، نيروي كشش صفحه مياني، تنش باقي مانده محوري و نيروي الكترواستاتيكي، معادله حركت و شرايط مرزي ميكروتير ويسكوالاستيك دو سر گيردار به دست آمده است. با كمك روش گالركين، معادله حركت ديفرانسيلي - انتگرالي غيرخطي پاره اي به معادله ديفرانسيلي - انتگرالي غيرخطي معمولي از جنس معادله ولترا تبديل شده است. با به كارگيري روش رانگ - كوتاي مرتبه چهارم، پاسخ معادله حركت ميكروتير ويسكوالاستيك كه در واقع خيز ميكروتير ويسكوالاستيك است، حاصل شده است. در بخش نتايج، تاثير طول فاصله اوليه و پارامتر بعد طول ماده بر رفتارميكروتير ويسكوالاستيك نسبت به زمان بررسي گرديده است. به منظور اعتبارسنجي، مساله ميكروتير ويسكوالاستيك در نرم افزار المان محدود كامسول شبيه سازي شده و مقايسه اي بين نتايج المان محدود و عددي صورت گرفته است.

In this paper, the dynamic response of electro actuated viscoelastic microbeam is investigated and micropolar theory of elasticity has been used to consider the effects of size in microstructure. Euler-Bernoulli beam theory and Hamilton’s principle with considering viscoelastic integral constitutive equations, the midplane stretching effect, the axial residual stress and electrostatic force has been used to obtain the equation of motion and the boundary condition of fixed-fixed viscoelastic microbeam. Therefore, the nonlinear integro-differential equation in Volterra integral equation form is obtained. Galerkin method will be used, in order to solve the nonlinear partial integro-differential governing equation and then it converted to the ordinary integro-differential equation. By using the fourth order Runge - Kutta method, we can obtain the response (transverse displacement) of the electro actuated viscoelastic microbeam. In the following, the effect of initial gap value and material length scale parameter on the viscoelastic microbeam behavior are investigated. In the end, the viscoelastic microbeam is simulated in the FE software and the problem is analyzed in quasi-static form. In order to validate, the simulation result is compared with the result obtained from the quasi-static solution of the viscoelastic microbeam.