طراحي كنترل كننده ردياب براي سيستم هاي غيرخطي چندجمله اي با استفاده از بهينه سازي مجموع مربعات و پايداري ورودي به حالت

Tracking Controller Design for Polynomial Nonlinear Systems Using Sum of Squares Optimization and Input to State Stability

در اين مقاله، روشي جديد به منظور طراحي كنترل كننده پايدارساز و ردياب براي دسته اي از سيستم هاي غيرخطي كه نمايش فضاي حالت آنها به فرم توابع چندجمله اي است، ارايه شد. در اين روش، طراحي كنترل كننده براساس مدل غيرخطي بوده و بدون نياز به هيچ گونه خطي سازي محلي انجام مي گيرد. مساله طراحي بر تجزيه مجموع مربعات چندجمله اي متكي است و با تبديل به يك مساله بهينه سازي محدب، به فرم برنامه ريزي مجموع مربعات ارايه شده است. اين روش با كاهش محافظه كاري نسبت به ساير روش هاي مبتني بر خطي سازي، پايداري نمايي فراگير سيستم غيرخطي را تضمين مي دهد. همچنين براي ارزيابي پايداري متغيرهاي حالت سيستم حلقه بسته نسبت به ورودي خارجي، رويكردي مبتني بر روش مجموع مربعات مورد استفاده قرار گرفته است. در اين روش نيز قيود لازم براي تضمين پايداري ورودي به حالت، به فرم يك مساله امكان پذيري مجموع مربعات در آمده است. مدل ديناميكي غيرخطي اجسام پرنده را معمولا مي توان با معادلات چندجمله اي غيرخطي بيان نمود. لذا تئوري پيشنهادي مي تواند براي طراحي خودخلبان يك پرنده هوايي به كار گرفته شود. كامل ترين روش ارزيابي بخش كنترل سامانه هاي هوافضايي قبل از آزمون پروازي، شبيه ساز سخت افزار در حلقه است. از اين رو در انتها نتايج حاصل از به كارگيري كنترل كننده طراحي شده در آزمون سخت افزار در حلقه يك پرنده مافوق صوت ارايه شده است. نتايج حاصل با نتايج شبيه سازي مقايسه شد كه هم خواني مناسب نتايج، كارآيي روش ارايه شده را در حلقه كنترل خودخلبان پرنده نشان مي دهد.

This paper presents a new method to design stabilizing and tracking control laws for a class of nonlinear systems whose state space description is in the form of polynomial functions. This method employs the nonlinear model directly in the controller design process without the need for local linearization about an operating point. The approach is based on the sum of squares (SOS) decomposition of multivariate polynomials which is transformed into a convex optimization problem. It is shown that the design problem can be formulated as a sum of squares optimization problem. This method can guarantee globally exponential stability of the nonlinear system with less conservatism than other linearization based methods. Also, a sum of squares technique is used to evaluate the stability of closed loop system state with respect to exogenous input. The nonlinear dynamic model of air vehicles can usually be expressed by polynomial nonlinear equations. Therefore, the proposed method can be applied to design an air vehicle autopilot. The hardware in the loop (HIL) simulation is an important test for evaluation of the aerospace control system before flight test. The HIL results using designed controller for a supersonic air vehicle are presented. The results from HIL is compared to the software simulation that the appropriate consistency of results shows the efficiency of the proposed method in the air vehicle autopilot control loop.