تحليل المان محدود معادلات ميدان فاز در استحاله هاي مارتنزيتي در ابعاد نانو

Finite Element Analysis of Phase Field Equations for Martensitic Phase Transformations at the Nanoscale

در اين مقاله، روش المان محدود غيرخطي براي حل معادلات ميدان فاز يا گينزبرگ- لاندا براي استحاله هاي مارتنزيتي در ابعاد نانو به كار گرفته شده است. در تئوري ميدان فاز براي تعريف نوع فاز ماده از يك پارامتر مشخصه استفاده مي شود و معادلات گينزبرگ- لاندا در واقع رابطه خطي بين نرخ تغييرات پارامتر مشخصه و مشتق وردشي انرژي آزاد سيستم نسبت به پارامتر مشخصه يا همان نيروهاي ترموديناميكي مربوطه هستند. با توجه به اينكه انرژي آزاد شامل ترم هايي غيرخطي از پارامتر مشخصه است، نيروهاي ترموديناميكي توابعي غيرخطي از پارامتر مشخصه هستند. در نتيجه، معادلات گينزبرگ- لاندا با استفاده از روش المان محدود غيرخطي و كد توليد شده حل مي شوند. استحاله مورد بررسي، تبديل فاز آستنيت به مارتنزيت در آلياژ NiAl است كه در اينجا بدون لحاظ كردن اثرات مكانيك و تنها تحت اعمال تغيير دما صورت مي گيرد. لذا استحاله از نوع دما القايي بوده و با استفاده از تنها يك پارامتر مشخصه تعريف مي شود. به منظور صحت سنجي كارعددي، منحني پارامتر مشخصه براي صفحه فازي مشترك آستنيت- مارتنزيت، ضخامت، انرژي و سرعت انتشار آن محاسبه و با كارهاي پيشين مقايسه شده اند كه نتايج نشان از تطابق بسيار خوب كارحاضر با كارهاي پيشين دارد. هم چنين مسائل فيزيكي متنوعي نظير انتشار صفحه مشترك فازي، جوانه زني مارتنزيت و رشد ساختارهاي مارتنزيتي تحت برودت و استحاله معكوس تحت حرارت ارائه شده اند. نتايج اين تحقيق، گام مهمي در حل مسائل ميدان فازي با در نظر گرفتن اثرات مكانيك و شرايط پيچيده اوليه و مرزي موجود در ابعاد نانو است.

In the present work, the nonlinear finite element method is used to solve the phase field equations for phase transformations at the nanoscale. In the phase field theory, the evolution of a martensitic nanostructure is described in terms of several order parameters and the Ginzburg-Landau equation is a linear relationship between the of the change rate of an order parameter and the thermodynamic forces which are the variational derivative of the free energy of the system with respect to the order parameter. Since the free energy includes nonlinear terms of the order parameter, the thermodynamic forces are nonlinear functions of the order parameter. Therefore, the phase field equations are solved using the nonlinear finite element method and the self-developed code. The studied transformation is the conversation of cubic to tetragonal phase in NiAl by temperature changes and neglecting the mechanical effects. Therefore, the transformation is the induction temperature type and is defined using only one order parameter. To validate the numerical work, the profile, width, energy, and velocity of the austenite- martensite interface were calculated and compared to the previous works and a very good agreement is found between them. Also, various physical problems such as plane interface propagation, martensitic nucleation, and propagation undercooling, and reverse phase transformation under heating are simulated. The obtained results present a proper tool to solve more advanced phase field problems for phase transformations at the nanoscale including mechanics effects and complex initial and boundary conditions.