پايدارسازي محلي كلاسي از سيستم‌هاي غيرخطي سوئيچ ضربه‌اي با محدوديت نُرم سيگنال كنترل: رويكرد نامساوي‌هاي ماتريسي

Local Stabilization for a Class of Nonlinear Impulsive Switched Systems with Norm-Bounded Input: A Matrix Inequality Approach

اين مقاله، پايدارسازي كلاسي از سيستم­هاي غيرخطي سوئيچ ضربه­اي با محدوديت نُرم سيگنال كنترل را مطالعه مي­كند. به­ دليل همين محدوديت، تنها كافي است كه شرايط پايداري و فرضيات مربوط به ديناميك­هاي غيرخطي بر روي يك زيرفضاي شامل مبدأ برقرار باشند. البته، اين فرضيات به ­گونه ­اي است كه اغلب سيستم­هاي واقعي را پوشش مي­دهد. هدف در اين مقاله، طراحي سيگنالي است كه بتواند همگرايي نمايي مسيرهاي حالت به يك كران غايي به­ اندازه كافي كوچك را در حضور نايقيني­ها تضمين نمايد. لذا در ابتدا، براي يك سيستم كلي غيرخطي، شرايطي ارائه مي­شود كه تضمين­ كننده همگرايي همه مسيرهاي حالت شروع ­شده از يك زيرفضاي جذب به يك كران غايي است. اين شرايط برحسب يك تابع لياپانوف مشترك و حداقل زمان توقف بوده و تنها كافي است بر روي زيرفضاي جذب برقرار باشد. در بخش دوم، با استفاده از تابع لياپانوف تربيعي و بهره­ گيري از فيدبك حالت، شرايط بيان­شده در بخش اول، به­صورت مجموعه ­اي از نامساوي­هاي خطي يا دوخطي بازنويسي مي­شود. همچنين يك مسأله بهينه­سازي ارائه مي­گردد كه با حل آن، علاوه ­بر تعيين پارامترهاي سيگنال كنترل، بزرگ­ترين ناحيه همگرايي و كوچك­ترين كران غايي به­دست مي­آيد. در نهايت، چند مثال شهودي به ­منظور نشان­دادن كارايي روش پيشنهادي ارائه شده است.

This paper investigates stabilization for a class of nonlinear impulsive switched systems with norm-bounded input constraint. Due to this constraint, it is only enough that the stabilization criteria and assumptions related to the nonlinearities be met on a subspace containing the origin. Certainly, these assumptions are such that they covers most of real-world systems. The purpose of this paper is to design a norm-bounded control that guarantees the exponential convergence of trajectories to a sufficient small ultimate bound in presence of uncertainties. Therefore, firstly, we present the stability criteria for a general model that ensures the convergence of all trajectories starting from a region of attraction to an ultimate bound. These conditions are in terms of a common Lyapunov function candidate and the minimum dwell-time, and it is enough to be valid on the region of attraction. Secondly, using the common quadratic Lyapunov function candidate and using the state-feedback approach, the established conditions are reformulated as a set of linear or bilinear matrix inequalities. Besides, to achieve the control parameters along with the largest convergence area and smallest ultimate bound, we propose an optimization problem. Finally, some illustrative examples are presented to demonstrate the proposed approach.