رياضيات در تقابل با فلسفه و علوم طبيعي

در اين مقاله، برخي از تقابل هاي مشهور بين رياضيدانان و فيلسوفان را به لحاظ تاريخي مرور مي كنيم. پرسش اين است كه آيا رياضيدانان بايد نظريات فيلسوفان را در نقد آثار خود يا برخي شاخه هاي رياضيات، جدي بگيرند؟ البته اين شامل انتقادهاي گاه به گاه برخي از اعضاي جامعۀ رياضي با انگيزه هاي بنيادي و فلسفي به همكاران خود نيز مي شود. به علاوه، پرسشي مشابه در مورد پيوند رياضيات و علوم تجربي مطرح است: آيا اگر اصلي در رياضيات، علي رغم داشتن شواهد درون رياضياتي، منجر به نتيجه اي غيرقابل باور دربارۀ جهان خارج شود، بايد آن را كنار گذاشت؟ از جملۀ اين چالش هاي تاريخي، بحث هايي بوده كه بر سر پذيرش اصل انتخاب يا جايگاه برهان هاي متّكي بر محاسبات رايانه اي ميان رياضيدانان درگرفته است. بحث هايي را كه اخيراً بر سر موضوعاتي چون عميق بودن يا سطحي بودن و سودمند بودن يا نبودنِ بخش هايي از رياضيات مي شود، مي توان در همين راستا ارزيابي كرد