ارزش ها و رابط ها در برخي منطق هاي غير كلاسيك

Truth Values and Connectives in Some Non-Classical Logics

براي مدتي اين پرسش مطرح بود كه آيا منطق گزاره‌اي هيتينگ، كه يك صوري‌سازي براي منطق شهودي براوور است، متناهياً ارزشي هست يا نه (اين پرسش توسط هان مطرح شده بود). كورت گودل (1932) يك زنجيره نزولي نامتناهي از منطق‌هاي مياني، كه اكنون منطق‌هاي گودل ناميده مي‌شوند را براي نشان دادن اينكه منطق شهودي متناهياً (چند) ارزشي نيست، معرفي نمود. اكنون مي‌دانيم كه منطق گزاره‌اي شهودي، نامتناهياً چند ارزشي (با تعدادي شمارا ارزش منطقي) است. ما در اين مقاله يك برهان ديگر براي اين نتيجه گودل، از ديدگاه نظريه مدل‌هاي كريپكي، ارايه مي‌كنيم. اشوِيدار و بندووا (2000) ثابت كردند كه در منطق فازي گودل، ادات تركيب عطف و استلزام توسط بقيه ادات تركيب گزاره‌اي قابل تعريف نيستند (با اينكه تركيب فصلي توسط عطف و استلزام قابل تعريف است). ما در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه تركيب فصلي توسط استلزام و نقيض در منطق فازي گودل تعريف‌پذير نيست؛ دو برهان براي اين قضيه جديد، توسط مدل‌هاي كريپكي و معناشناسي فازي، ارايه مي‌گردند.

The question as to whether the propositional logic of Heyting, which was a formalization of Brouwer's intuitionistic logic, is finitely many valued or not, was open for a while (the question was asked by Hahn). Kurt Gödel (1932) introduced an infinite decreasing chain of intermediate logics, which are known nowadays as Gödel logics, for showing that the intuitionistic logic is not finitely (many) valued. Now we know that the propositional intuitionistic logic is infinitely many valued (with a countably many logical values). In this paper we provide another proof for this result of Gödel, from the perspective of Kripke model theory. Švejadr and Bendova (2000) proved that in Gödel fuzzy logic the conjunction and implication are not definable by the rest of the propositional connectives (while disjunction is definable by conjunction and implication). In this paper, we show that disjunction is not definable by implication and negation in Gödel fuzzy logic; two proofs, one by Kripke models and one by fuzzy semantics, are provided for this new theorem.