حل عددي و شبيه‌سازي معادلات رندم با فرايندهاي وينر و پواسون مركب

Numerical solution and simulation of random differential equations with Wiener and compound Poisson Processes

معادلات ديفرانسيل معمولي كه شامل فرايند تصادفي در ميدان برداريشان هستند كاربردهاي فراواني در علوم و مهندسي دارند. هدف اصلي اين مقاله بررسي روش‌هاي عددي براي حل معادلات ديفرانسيل معمولي كه شامل فرايند تصادفي بر پايه نويز وينر و پواسون مركب با بعد بزرگتر از يك هستند مي‌باشد. معادلات ديفرانسيل با يك پخش ايتو كه جوابي از معادله ديفرانسيل تصادفي ايتو است مورد بررسي قرار مي‌گيرد. با توجه به اينكه براي حل عددي اين دسته از معادلات در روش‌هاي مبتني بر بسط تيلور به شبيه‌سازي انتگرال‌هاي دوگانه تصادفي نياز داريم، نحوه شبيه‌سازي اين انتگرال‌ها بيان مي‌شود. در ادامه به بررسي روش‌هاي عددي تك‌گامي و چندگامي براي حل معادلات رندم آفين پرداخته مي‌شود، سپس حل عددي اين دسته از معادلات با دو دسته نويز مختلف وينر و پواسون مركب بيان مي شود. بدين منظور روش‌هايي براي شبيه‌سازي انتگرال‌هاي تصادفي با هر دو دسته نويز مختلف ارائه مي‌شود و در انتها با ذكر چند مثال عددي به پياده سازي روش‌هاي ارائه شده پرداخته مي‌شود

Ordinary differential equations(ODEs) with stochastic processes in their vector field, have lots of applications in science and engineering. The main purpose of this article is to investigate the numerical methods for ODEs with Wiener and Compound Poisson processes in more than one dimension. Ordinary differential equations with Ito diffusion which is a solution of an Ito stochastic differential equation will be considered. Because for the numerical solution of these equations we need the simulation of stochastic double integrals, we explain the simulation of these integrals in more details. Also one-step and multi steps methods for the solution of affine random ordinary equations (RODEs) which are an important class of RODEs will be considered. The numerical solution of these equations with Wiener and Compound Poisson processes will be established. Two methods for simulation of the double integrals will be explained, and some numerical examples are provided to confirm the theoretical results numerically.