يك مشخص سازي جديد براي عملگر هاي مير- كيلر جمع شونده و كاربرد هاي آن

A new characterization for Meir-Keeler condensing operators and its applications

ققضيه نقطه ثابت داربو و تعميم‌هاي آن نقش بسيار مهمي در حل وجودي معادلات انتگرال دارد. قضيه نقطه ثابت براي نگاشتهاي مير-كيلر جمع شونده يكي از تعميمهاي قضيه داربو است كه بسياري از تعميمهاي ديگر حالت خاصي از آن هستند. در سالهاي اخير، نويسندگان زيادي از اين توسيعها براي حل تعدادي از معادلات انتگرال استفاده كرده‌اند. برخي از آنها با استفاده از اندازه نافشردگي و الهام گرفتن از انقباض‌هاي مير-كيلر در فضاهاي متري، يك مشخص سازي براي نگاشتهاي مير-كيلر جمع شونده ارايه كرده اند. اما از آنجا كه اين مشخصه سازي ها نيازمند وجود يك - تابع هستند و پيدا كردن يك - تابع نيازمند تلاش زيادي است بنابراين چنين مشخص سازي هايي عملا بي فايده اند. لذا بر آن شديم كه يك مشخصه سازي جديد براي اين نوع عملگرها بيابيم. در اين مقاله، با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگي يك مشخص سازي جديد براي نگاشتهاي مير-كيلر جمع شونده را ارايه مي‌كنيم. مشخص سازي حاضر معياري را بدست مي‌دهد كه بوسيله آن مي‌توان بررسي كرد كه يك تعميم ارايه شده از قضيه داربو يك انقباض مير-كيلر جمع شونده است يا خير. در پايان با استفاده از مشخص سازي ارايه شده نشان مي‌دهيم كه بسياري از تعميمهاي قضيه داربو كه تا كنون ارايه شده اند از نوع مير-كيلر جمع شونده هستند.

Darbo's fixed point theorem and its generalizations play a crucial role in the existence of solutions in integral equations. Meir-Keeler condensing operators is a generalization of Darbo's fixed point theorem and most of other generalizations are a special case of this result. In recent years, some authors applied these generalizations to solve several special integral equations and some of them presented a characterization for Meir-Keeler condensing operators, which needs L-functions. But, finding an appropriate L-function needs more struggle. In this paper, we give a characterization for Meir-Keeler condensing operators via measure of non-compactness. Current characterization presents a criterion by which we can show that if a given generalization of Darbo's fixed point theorem is Meer-Keeler condensing or not. Ultimately, we give several corollaries and point out several generalizations of Darbo's fixed point theorem and show that all of them are Meir-Keeler condensing operator or a special case of this result.