حل عددي معادلات ديفرانسيل معمولي منفرد غيرخطي حاصل شده در بيولوژي، ازطريق ماتريس عملياتي چند جمله اي هاي زرنيكه شعاعي

Zernike radial polynomials method for solving nonlinear singular boundary value problems arising in physiology

هدف از اين مقاله، ارائه رويكردي عددي جديد، براي حل معادلات ديفرانسيل منفرد غير خطي كه در زمينه ي بيولوژي حاصل مي شوند، مي باشد. اين قبيل معادلات در مسائل متعدد بيولوژي نظير انتشار اكسيژن در سلول هاي خوني، انتشار گرما از سر انسان و رشد تومورهاي سرطاني ظاهر مي شوند. در اين مقاله اين معادلات به كمك يك روش عددي جديد بر پايه چند جمله هاي زرنيكه شعاعي حل مي‌شوند. در روش ارائه شده براي اولين بار ماتريس هاي عملياتي مشتق گيري اين توابع به دست آمده و سپس بر اساس ماتريس هاي عملياتي براي مشتق توابع زرنيكه شعاعي، معادله ي ديفرانسيل اصلي به يك دستگاه از معادلات غير خطي جبري تبديل شود كه به راحتي حل پذيرند. پياده سازي اين روش ساده و جذاب است. در پايان، مثال هاي كاربردي براي نشان دادن پياده سازي روش ارائه شده و مقايسه جوابهاي به دست آمده از اين روش با جواب هاي ساير روش هاي معروف ارائه و حل شده است، و نتايج حاصل از آن، حاكي از دقت و كارايي اين روش عددي است

The aim of this paper is to provide a new numerical method for solving nonlinear singular differential equations that arise in biology problem. These kind of problems appear in various biology problems like oxygen diffusion in red blood cells, distribution of heat source in human head and cancer tumor growth and etc. In this paper this equations are solved by a new numerical method by using Zernike radial polynomials. In the proposed method for the first time the operational matrix of derivative for Zernike radial polynomials is derived and by using this operational matrices of derivative of Zernike radial functions the differential equation convert to a system of algebraic equations that can be solved easily. The implementation of this proposed method is simple and attractive. Finally some applied models are presented to compare the results by other method results, and they show the accuracy and efficiency of the presented method.