مشبكه كج مانده به همراه يك عملگر

Residuated Skew Lattice with a Operation

در اين مقاله، عمل حصار را روي يك مشبكه كج مانده تعريف مي‌كنيم و به بررسي برخي از خواص آن مي‌پردازيم. همچنين رابطه بين حصار و برخي مجموعه‌هاي خاص از جمله مجموعه عناصر چگال، پوچ توان، خودتوان و منظم را مورد بررسي قرار مي‌دهيم. با مثال‌هايي نشان مي‌دهيم كه حصار عناصر چگال، چگال نيست و حصار عناصر منظم، منظم نيست. همچنين حصار عناصر پوچ‌توان، پوچ‌توان است و حصار عناصر خودتوان، خودتوان نيست اما تحت شرايطي خودتوان مي‌شود. تركيب دو حصار لزومآً حصار نيست و تحت شرطي تبديل به يك حصار مي‌شود. با مثال‌هايي نشان مي‌دهيم كه بين حصار حاصلضرب دو عنصر و حاصلضرب حصارهاي آن دو عنصر هيچ رابطه‌اي وجود ندارد. مجموعه‌ H(x) معرفي مي‌شود و خواصي از آن اثبات مي‌شود و نشان داده مي‌شود كه حصار مجموعه H با خود مجموعه H برابر است وهمچنين ارتباط آن با عناصر چگال، خودتوان، پوچ‌توان و منظم و همچنين عمل‌هاي مشبكه كج مانده بررسي مي‌شود.

In this paper, we define hedge operation on a residuated skew lattice and investigate some its properties. We get relationships between some special sets as dense, nilpotent, idempotent, regular elements sets and their hedges. By examples, we show that hedge of a dense element is not a dense and hedge of a regular element is not a regular. Also hedge of a nilpotent element is a nilpotent and hedge of an idempotent element is not an idempotent and we show that hedge of an idempotent element is idempotent under a condition. We show that the composition of two hedges is a hedge under a condition. By examples, we show that there is no relation between the product of the hedges and the hedge of the products. H(x) is defined and some its properties are proved and is shown that hedge of set H is equal to the H itself. The relationship between H and dense, regular, nilpotent and idempotent elements is investigated too.