تخمين‌هايي براي نرم اساسي عملگرهاي تركيبي وزن‌دار تعميم‌يافته بتوي فضاهاي از نوع وزن‌دار

Essential norm estimates of generalized weighted composition operators into weighted type spaces

عملگرهاي تركيبي وزن‌دار در مطالعه سيستم‌هاي ديناميكي و مشخص‌سازي عملگرهاي طولپا روي بسياري از فضاهاي باناخ ظاهر مي‌شوند. از مهمترين تعميم‌هاي عملگرهاي تركيبي وزن‌دار، عملگرهاي تركيبي وزن‌دار تعميم‌يافته هستند كه با تغيير پارامترهاي توليدكننده آنها مي‌توان دسته‌هاي متفاوتي از عملگرهاي شناخته‌شده را بدست آورد، از جمله: عملگرهاي تركيبي وزن‌دار، عملگرهاي تركيبي، عملگرهاي ضربي و عملگرهاي تركيبي همراه‌شونده با عملگر مشتق. در اين مقاله عملگرهاي تركيبي وزن‌دار تعميم‌يافته را مورد مطالعه و بررسي قرار مي‌دهيم و تخمين‌هايي را براي نرم اساسي اين عملگرها از برخي فضاهاي توابع تحليلي بتوي فضاهاي از نوع وزن‌دار ارائه مي‌كنيم. فضاهاي توابع تحليلي مورد نظر شامل فضاهاي بلاخ، فضاهاي زيگموند و فضاهاي از نوع وزن‌دار هستند. تخمين‌هاي بدست آمده براي نرم‌هاي اساسي عملگرهاي تركيبي وزن‌دار تعميم‌يافته، منجر به شرايطي لازم و كافي براي فشردگي اين عملگرها مي‌گردند. همچنين به‌عنوان كاربردي ديگر از اين نتايج، تخمين‌هايي از نرم اساسي برخي عملگرهاي خاص و شناخته‌شده ديگر را نيز بدست مي‌آوريم.

Weighted composition operators appear in the study of dynamical systems and also in characterizing isometries of some classes of Banach spaces. One of the most important generalizations of weighted composition operators, are generalized weighted composition operators which in special cases of their inducing functions give different types of well-known operators like: weighted composition operators, composition operators, multiplication operators and composition operators followed by differentiation operators. In this paper we study generalized weighted composition operators and give estimates for the essential norm of such operators on certain Banach spaces of analytic functions into weighted type spaces. The underlying Banach spaces of analytic functions include Bloch spaces, Zygmund spaces and weighted type spaces. Our estimates for the essential norms of generalized weighted composition operators imply necessary and sufficient conditions for the compactness of such operators. As another application of our results, we obtain essential norm estimates of certain well-known operators which are special cases of generalized weighted composition operators.