تحليل تير تابعي هدفمند با ضخامت متغير تحت بارهاي مكانيكي و حرارتي ب هكمك تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول

Analysis of Functionally Graded Beam with Variable Thickness using First-Order Shear Deformation Theory Subjected to Mechanical and Thermal Loads

در اين مطالعه تحليل ترموالاستيك تيرهاي با ضخامت متغير ساخته شده از مواد هدفمند تابعي انجام شده است. هندسه و شرايط مرزي تير مشابه پره توربين است. تير تحت تركيبي از نيروهاي عرضي گسترده و نيروهاي حجمي حاصل از چرخش آن حول محور عمود بر طول تير و ميدان مشخصي از درجه حرارت قرار دارد. در ريشه تير، شرايط مرزي گيردار و در لبه آن، به صورت آزاد مي باشد. خواص مكانيكي و حرارتي در راستاي طولي تير به صورت تواني متغير فرض مي گردند. با استفاده از تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول، روابط جابجايي-كرنش و قانون هوك، دستگاه معادله ديفرانسيل مرتبه دومي بدست مي آيد. به كمك روش بخش بندي، جابجايي هاي طولي و عرضي و تنش هاي طولي، برشي و موثر هر بخش حاصل شده است. براي شش توزيع ناهمگني مختلف تحليل انجام شد. بررسي نتايج مشخص نمود كه در تير ساخته شده با ماده هدفمند تابعي با پارامتر توزيع ناهمگني مثبت و بزرگتر، جابجايي طولي و عرضي و تنش هاي طولي، برشي و موثر بيشينه، كمتر خواهد بود.

In this research, thermoelastic analysis of the beams with variable thickness made of functionally graded materials (FGM) has been carried out. The beam geometry is similar to a turbine blade. Loading is composed of a transverse distributed force, a specific temperature field and an inertia body force due to rotation. Tip of the beam is free and root of the beam is fixed. Mechanical and thermal properties are assumed to be variable along the longitudinal direction of the beam based on the power law variation. Using first-order shear deformation theory, linear strain–displacement relations and Generalized Hooke’s law, a system of second order differential equation is obtained. Using division method, differential equations are solved. For each division, longitudinal and transverse deflections and longitudinal, shear and effective stresses are obtained. For six different nonhomogeneous distributions, analyses were carried out based on the power law variation. The results show that beam made of FGM with positive and further index of non homogeneity, maximum longitudinal and transverse deflections and longitudinal, shear and effective stresses would be less.