بهبود رفتار همگرايي الگوريتم وفقي تصوير افاين در مدل‌سازي سيستم‌هاي خطي تنك با سيگنال‌هاي ورودي‌ همبسته

Convergence Performance Improvement of Affine Projection Adaptive Algorithm for Sparse Linear System Modeling with Correlated Input Signals

يكي از مهمترين چالش هاي موجود در فيلترهاي وفقي، سرعت پايين همگرايي الگوريتم وفقي در حضور سيگنال‌هاي ورودي با همبستگي زياد مي‌باشد. الگوريتم وفقي تصوير افاين، تعميم‌يافته الگوريتم مشهور حداقل ميانگين مربعات نرماليزه خطا (NLMS) بوده و سبب بهبود سرعت همگرايي در برابر سيگنال‌هاي ورودي همبسته در ساختارهاي تمام‌باند و زيرباندي مي‌شود. در اين مقاله، به منظور بهبود عملكرد همگرايي الگوريتم در برابر سيگنال‌هاي با همبستگي زياد در كاربرد مدل‌سازي سيستم‌هاي خطي تنك، يك الگوريتم وفقي تصوير افاين زيرباندي ارائه شده ‌است كه در آن تعداد بردارهاي تصويرسازي از ورودي در هر زيرباند به‌صورت تابعي از خطاي تخميني زيرباندي تعيين مي‌شود. همچنين طول گام به‌صورت تابعي از دامنه وزنهاي فيلتر وفقي و خطاي تخميني زيرباندي در نظر گرفته شده است، به‌صورتي كه در ابتداي همگرايي، نقش وزنهاي بزرگتر در به‌هنگام‌سازي بيشتر بوده و به‌تدريج با كاهش خطا، نقش تمام وزنها در به‌هنگام‌سازي يكسان شود. اين ايده علاوه بر افزايش سرعت همگرايي سبب كاهش خطاي حالت دائم مي‌شود. نتايج شبيه‌سازي براي مدل‌سازي سيستم خطي تنك و همچنين در كاربرد حذف پژواك آكوستيكي، بهبود عملكرد همگرايي و دقت بالاتر الگوريتم در تخمين ضرايب مسير آكوستيكي را در مقايسه با الگوريتم‌هاي وفقي همتا تاييد مي‌كند.

One of the most important challenges for the adaptive filtering is the slow convergence rate of adaptive algorithm against highly correlated input signals. The affine projection adaptive algorithm (APA) is an extension of the well-known normalized least mean square (NLMS) algorithm which achieves a higher convergence rate in both full-band and sub-band structures. In this paper, to further improve the convergence rate of the algorithm against high-correlation input signals in the application of sparse linear system modeling, a sub-band APA is proposed in which the number of projection vectors is determined as a function of the estimated sub-band mean square error (MSE). In addition, variable sub-band step-sizes are proposed as a function of filter weights and the estimated MSE such that at the initial convergence stage, bigger weights make an increased contribution to the adaptation process while during convergence, the contributions approach the same amount. The proposed idea improves the convergence rate and lowers the steady-state MSE. Simulation results for the sparse linear system modeling and for the application of acoustic echo cancellation, verify the superiority of the proposed algorithm in the convergence performance and estimation accuracy of the acoustic path coefficients over its counterparts.