مقايسه حل عددي معادله فرارفت دوبعدي در هندسه كروي روي سه نوع شبكه يين-يَنگ

لايه‌هاي مختلف كره زمين ازجمله اقيانوس‌ها و جو، هندسه تقريباً كروي دارند و با توجه به پيچيدگي‌هاي موجود در شارش‌هاي جوي و اقيانوسي، استفاده از يك شبكه كروي مناسب براي حل عددي معادلات حاكم بر اين شارش‌ها ضروري است. شبكه يين يَنگ يكي از انواع شبكه‌هاي كروي هم‌پوشان است. اين شبكه حاصل تركيب دو شبكه به نام‌هاي يين و يَنگ با يك سطح هم‌پوشاني است كه مقدار اين هم‌پوشاني قابليت تغيير دارد. در ادامه به برخي از مزاياي اين شبكه اشاره مي‌شود. مؤلفه‌هاي تشكيل دهنده اين شبكه، خود شبكه‌هايي متعامد براساس شبكه كروي متداول طول و عرض جغرافيايي هستند. اين شبكه فاقد نقطه تكينه است و فاصله‌بندي شبكه‌اي آن به‌طور شبه‌يكنواخت طراحي شده است. نقطه ضعف اصلي شبكه يين يَنگ ضرورت استفاده از روش‌هاي درون‌يابي براي نقاط مرزي مؤلفه‌هاي شبكه‌اي تشكيل‌دهنده آن است. انواع مختلفي از شبكه‌هاي يين يَنگ ارائه شده‌اند كه سه نوع از آن، به نام‌هاي شبكه مستطيلي (پايه)، پيراسته و پيراسته با مؤلفه‌هاي يكسان در اين پژوهش مقايسه مي‌شوند. شايان ذكر است كه شبكه يين يَنگ پيراسته با مؤلفه‌هاي يكسان براي اولين بار در پژوهش حاضر معرفي مي‌شود. در اين پژوهش، معادله فرارفت دوبعدي در هندسه كروي با استفاده از روش مرتبه دوم مركزي براي گسسته‌سازي مكاني و روش مرتبه چهارم رونگِ كوتا براي پيمايش زماني روي اين سه شبكه يين يَنگ به‌طور عددي حل شده است. علاوه بر اين، از يك آزمون موردي استاندارد شناخته شده براي حل معادله فرارفت دوبعدي در هندسه كروي استفاده شده است. نتايج نشان مي‌دهند كه استفاده از شبكه يين يَنگ براي حل اين معادله در كاهش هزينه محاسباتي بسيار مؤثر است و در بين سه شبكه بررسي شده، استفاده از شبكه پيراسته و شبكه مستطيلي، هزينه محاسباتي كمتري نسبت به شبكه پيراسته با مؤلفه‌هاي يكسان دارد.