تحليل ايزوژئومتريك پوسته‌هاي با شكل آزاد و محاسبه دقيق بردار جهتي آن با استفاده از نظريه‌هاي كيرشهف-لاو و رايزنر-ميندلين

Isogeometric analysis of Free Form Shells and Accurate calculation of direction vectors using Kirchhoff-Love and Reissner-Mindlin theories

در اين پژوهش با استفاده از روش تحليل ايزوژئومتريك و بر اساس نظريه‌هاي كيرشهف-لاو و رايزنر- ميندلين به تحليل پوسته‌هاي با شكل آزاد پرداخته شده است. در روش ايزوژئومتريك براي مدل‌سازي دقيق هندسه مسئله و تقريب متغيرهاي مجهول از توابع پايه يكساني استفاده مي‌شود. براي تعريف هندسه پوسته در هر دو نظريه از سطوح توليد شده با استفاده از تكنيك نربز استفاده شده است. در استفاده از نظريه رايزنر- ميندلين، با بهره‌گيري از مفهوم نقاط مهار، بردار نرمال بر سطح ميان‌پوسته به‌صورت دقيق محاسبه مي‌شود. نظريه كيرشهف-لاو براي پوسته از سه درجه آزادي جابه‌جايي براي هر نقطه كنترلي و براي درجات آزاد چرخشي نيز از همان متغيرها بهره مي‌جويد، پس نيازمند پيوستگي C1 است. نظريه رايزنر- ميندلين از سه درجه آزادي جابه‌جايي و دو درجه آزادي چرخشي مستقل براي هر نقطه كنترلي بهره‌مي‌جويد كه با پيوستگي C0 نياز آن تأمين مي‌شود. براي بررسي دقت اين روش‌ها چند مثال از پوسته‌هاي داراي حل تحليلي ارائه شده و براي نشان دادن كارايي و توانايي اين روش‌ها، مسئله پوسته با شكل آزاد طرح و نتايج بدست‌آمده مورد بحث و بررسي قرار گرفته است.

This paper presents isogeometric analysis of free form shells based on Kirchhoff-Love and Reissner-Mindlin theories. The isogeometric approach utilizes Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) for different order approximation of the variables defining the geometry as well as the unknown functions. The geometry is defined for both theories by the NURBS technique for surface generation. In the employed Reissner-Mindlin shell theory, by making use of the anchor point concept the normal vector is calculated accurately. The Kirchhoff-Love shell theory uses three displacements degrees of freedom per node, but the Reissner- Mindlin theory uses five degrees of freedom, three displacements and two rotations. Also, for Kirchhoff-Love shell theory C1 continuity of the NURBS basis functions is needed, while for the Reissner-Mindlin shell theory C0 continuity is sufficient. Several standard benchmark examples with available analytical solutions are presented to demonstrate the performance and accuracy of the approaches. Also, a new benchmark problem is designed to study the performance of the methods as well as the convergence behavior of the presented approach when applied to completely free form shells.