مدل‌سازي رياضي سرطان و طراحي پروتكل شيمي‌‌درماني بهينه با استفاده از معيار پايداري لياپانوف

مقدمه: مدل‌‌هاي رياضي رشد و تكثير سلولي مي‌‌توانند به شبيه‌سازي رفتار سلول‌‌هاي سرطاني در تقابل با سلول‌‌هاي سالم، دستگاه ايمني بدن و دارو‌هاي شيميايي مورد استفاده در درمان سرطان و نيز تخمي‌ن و اندازه‌گيري مي‌زان سمي‌ت دارو‌ها و تأثيرات آن‌‌ها بر روي بافت‌‌هاي سالم بپردازند. يكي از اهداف مهم مدل‌سازي رياضي سرطان، يافتن نحوه و ساختار رشد سلول‌‌هاي سرطاني و تعيين يك الگوي كنترلي مناسب براي تزريق دارو به بيماران است. روش متداول براي طراحي پروتكل درماني بهينه، استفاده از روش كلاسيك كنترل بهينه است.در اين مطالعه به بررسي به كار گيري روش لياپانوف براي اين كار پرداختيم. روش‌ها: در اين پژوهش، مدل رياضي جديدي براي توصيف تغييرات جمعيت سلول‌‌هاي سرطاني در فاز‌هاي مختلف چرخه‌ي تكثير سلولي، جمعيت سلول‌‌هاي ايمني، غلظت و ميزان سميت دارو پيشنهاد و با به كارگيري قضيه‌ي پايداري لياپانوف، يك پروتكل درماني بهينه طراحي شد. يافته‌ها: نتايج شبيه سازي نشان داد كه پس از هفت نوبت شيمي‌درماني طي پنجاه روز تعداد سلول‌‌هاي سرطاني به حدود صفر رسيده و تا حدود شش ماه پس از آخرين نوبت شيمي‌درماني، سلول‌‌هاي سرطاني در سطح پاييني قرار خواهند داشت. نتيجه‌گيري: در اين پژوهش، مدل رياضي جديدي براي توصيف يك سيستم سرطاني پيشن‌هاد و با به كارگيري قضيه‌ي پايداري لياپانوف، يك پروتكل درماني بهينه طراحي شد. نتايج شبيه‌سازي، نابودي سلول‌‌هاي سرطاني در كمتر از دو ماه و عدم رشد دوباره‌ي آن‌‌ها تا شش ماه پس از دوره‌ي درمان را نشان داد. به منظور پيشگيري از رشد دوباره‌ي سلول‌‌هاي سرطاني، مي‌‌توان با واكسن درماني پارامتر‌هاي سيستم را تغيير و نقطه‌ي تعادل مطلوب را پايدار نمود.