تونل زني، بازتاب و اصل هم ارزي ضعيف گرانشي در گذار پيوسته از مكانيك كوانتومي به مكانيك كلاسيك

در تلاش براي توصيف مكانيك كوانتومي و مكانيك كلاسيك با زبان مشترك،يك معادلۀ موج براي گذار پيوسته از مكانيك كوانتومي به مكانيك كلاسيك پيشنهاد شده است. همچنين ثابت شده اين معادلۀ غيرخطي با يك معادلۀ خطي موسوم به معادلۀ مقياس شده كه همان معادلۀ شرودينگر با ثابت پلانك مقياس شده به جاي ثابت پلانك مرسوم است، هم ارز است. با استفاده از اين معادله سه پديدۀ جالب توجه تونل زني از يك سد پتانسيل مستطيلي، بازتاب كامل از يك ديوار سخت و اصل هم ارزي ضعيفِ گرانشي كه از اهميت زيادي در فيزيك برخوردارند، در نواحي كوانتومي، گذار و كلاسيك مطالعه خواهند شد.معادلۀ مقياس شدۀ مستقل از زمان براي حالت‌هاي مانا به دست آمده و براي شاري از ذراتي كه به سد مي‌تابند حل مي‌شود. روابط نشان مي‌دهند احتمال تونل زني در رژيم كلاسيك دقيقاً صفر است. براي ديگر مسائل، از بسته موج گوسي براي محاسبۀ مقدار انتظاري مكان در مسئلۀ بازتاب از ديوار سخت و محاسبۀ احتمال آشكار سازي و زمان ورود در مسئله هم ارزي ضعيف گرانشي استفاده مي‌كنيم.