بعضي از تعميم هاي قضيه داربو براي حل يك دستگاه از معادلات انتگرال تابعي با استفاده از اندازه نافشردگي

Some generalizations of Darbo's theorem for solving a systems of functional-integral equations via measure of noncompactness

در اين مقاله با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگي، كه يك ابزار بسيار مفيد و قدرتمند در آناليز تابعي غيرخطي و نظريه نقطه ثابت متريك و معادلات انتگرال است، يك انقباض جديد در فضاي باناخ معرفي مي‌‌‌كنيم. براي اين منظور با استفاده از يك اندازه نافشردگي روي يك فضاي حاصل ضرب متناهي، تعميم هايي از قضيه نقطه ثابت داربو بدست مي‌آوريم. آنگاه با استفاده از نتايج حاصله، چند قضيه در وجود زوج نقطه ثابت براي رده‌اي از عملگرها در فضاي باناخ ارائه مي دهيم. نتايج حاصله بسياري از نتايج قابل مقايسه را در پيشينه تحقيق بسط و توسعه مي دهد. همچنين به عنوان يك كاربرد به مطالعه وجود جواب براي يك رده از دستگاه معادلات انتگرال تابعي غير خطي مي‌پردازيم كه توابع و عملگرها در عملگرهاي انتگرال وابسته، در يك شرط انقباض خاص صدق مي‌كنند. سرانجام يك مثال ملموس نيز گنجانده شده است كه كاربرد نتايج بدست آمده را نشان مي‌دهد.

In this paper, using the concept of measure of noncompactness, which is a very useful and powerful tools in nonlinear functional analysis, metric fixed point theory and integral equations, we introduce a new contraction on a Banach space. For this purpose by using of a measure of noncompactness on a finite product space, we obtain some generalizations of Darbo’s fixed-point theorem. Then, with the obtained results, we present some theorems on the existence of coupled fixed point for a class of operators in a Banach space. Our results generalize and extend a lot of comparable results in the literature. Also as an application, we study the existence of solution for a class of the system of nonlinear functional integral equations, which the functions and operators in the related integral operators, satisfies in a particular contraction. Finllay a concrete example is also included, which demonstrates the applicability of the obtaind results.