معادلات ديفرانسيل فازي خطي

On the structural properties for the cross product of fuzzy numbers with applications

در حساب اعداد فازي، عمل ضرب و جمع بر اساس اصل توسيع زاده بنا نهاده شده است. اين ضرب از ديدگاه نظري و عملي داراي چندين خاصيت غيرطبيعي است. براي غلبه بر چنين معايبي اخيراً يك عمل ضرب جديد با عنوان ضرب خارجي ارائه شده است. مزيت اصلي اين ضرب اين است كه شكل اعداد فازي مثلثي و ذوزنقه‌اي تحت ضرب خارجي حفظ مي‌شود و از ديدگاه محاسباتي خيلي كاربردي تر از ضرب معمولي است. بنابراين ضرب خارجي دو عدد فازي مي‌تواند يك انتخاب ديگر به جاي ضرب معمولي بدست آمده از اصل توسيع زاده، در مسائل كاربردي باشد. هدف اين مقاله، ارائه‌ي فرمولي صريح براي ضرب خارجي اعداد فازي مثلثي بر اساس ضرب اسكالر اعداد فازي و سپس با استفاده از آن فرمولي براي طول ضرب خارجي دو عدد فازي مثلثي و مشتق ضرب خارجي دو تابع فازي مثلثي است. همچنين در اين مقاله رابطه‌ي بين هسته ضرب خارجي و معمولي اعداد فازي بيان شده است. در نهايت، به عنوان يك كاربرد، مفهوم ضرب خارجي در معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه‌ي اول با ضرايب متغيير فازي بكار برده شده و جواب‌هاي مثلثي آن تحت مشتق‌پذيري تعميم يافته بدست آورده مي‌شود.‌ چندين مثال براي بيان كارايي نتايج نظري و مقايسه با روش‌هاي پيشين آورده مي‌شود.

In the fuzzy arithmetic, the definitions of addition and multiplication of fuzzy numbers are based on Zadeh’s extension principle. From theoretical and practical points of view, this multiplication of fuzzy numbers owns several unnatural properties. Recently, to avoid this shortcoming, a new multiplicative operation of product type is introduced, the so-called cross-product of fuzzy numbers. The main advantage is that this product preserves the shape of triangular or trapezoidal fuzzy numbers under multiplication and from computational point of view the cross product is more applicable than the usual product. The above mentioned properties motivate us to use the cross product in applications as a possible alternative of the product obtained by Zadeh's extension Principle. The aim of the present paper is to give an explicit formula for the cross product of triangular fuzzy numbers based on the scalar product of fuzzy numbers and then, explicit formulas for the length of cross product of triangular fuzzy numbers and fuzzy derivative of cross product of triangular fuzzy functions. As an application, we apply the cross product concept for the first order linear fuzzy differential equations with fuzzy variable coefficients and obtain its triangular solutions under generalized differentiability. Finally, some examples are given to illustrate the theoretical results.