اشتقاق هاي نقطه اي پيوسته روي جبرهاي باناخ عملگرهاي برداري-مقدار α -ليپشيتس

POINT DERIVATIONS ON BANACH ALGEBRAS OF α-LIPSCHITZ VECTOR-VALUED OPERATORS

جبرهاي توابع ليپشيتس اولين بار در دهه شصت قرن بيستم توسط برخي رياضيدانان از جمله شربرت تعريف و مورد توجه قرار گرفت. در ابتدا، جبرهاي توابع ليپشيت حقيقي مقدار و مختلط مقدار تعريف، و خواص كمي از اين جبرها بررسي شدند. با گذشت زمان اين جبرها توسط رياضيدانان زيادي همچون كائو، ژانگ، زو، ويور، و ... مورد مطالعه قرار گرفته و تعميم داده شدند. فرض كنيد ( X , d ) يك فضاي متريك فشرده غير تهي، ( B , | | . II ) يك فضاي باناخ جابجايي يكدار روي ميدان اسكالر IF (= R يا C و 1 > a > 0 باشد. در اين مقاله، ما ابتدا جبرهاي باناخ عملگرهاي برداري مقدار (B-مقدار) a-ليپشيتس روي Lipa ( X , B ) X و ( lipa ( X , B ، را معرفي نموده، سپس اشتقاقهاي نقطه اي پيوسته روي اين جبرها را تعريف و مورد مطالعه قرار ميدهيم. در نتايج اصلي اين مقاله، ثابت مي كنيم كه تمام اشتقاقهاي نقطه اي پيوسته روي ( lipa ( X , B صفرند، و در هر نقطه غير ايزوله X، يك اشتقاق نقطه اي پيوسته غير صفر روي ( Lipa ( X , B وجود دارد. |

The Lipschitz function algebras were first defined in the 1960s by some mathematicians, including Schubert. Initially, the Lipschitz real-value and complex-value functions are defined and quantitative properties of these algebras are investigated. Over time these algebras have been studied and generalized by many mathematicians such as Cao, Zhang, Xu, Weaver, and others. Let be a non-empty compact metric space and be a unital commutative Banach space over the scalar field , and . In this paper, we first introduce the Banach algebras of vector-valued (B-valued) -Lipschitz operators on , and , then we study the point derivations on them. In the main results of this paper, we prove that all continuous point derivatives on are zero, and at any non-isolated point X, there is a non-zero continuous point derivation on .