عدد تناوبي گراف‌ها

در سال 2015، حاجي ابوالحسن و عليشاهي عددهاي تناوبي گراف‌ها را به‌عنوان يك كران پايين براي عدد رنگي گراف‌ها معرفي كردند. اثبات ارائه شده به‌وسيلۀ آن‌ها مبتني برلم تاكر (معادل تركيبياتي قضيه بورسوك-اولام) است كه يك نتيجه در تركيبيات توپولوژيكي است. در اين مقاله يك اثبات كاملاً تركيبياتي براي اين قضيه از عليشاهي و حاجي ابوالحسن ارائه مي‌شود.