توسعه روش اغتشاشات-هوموتوپي به منظور بررسي ارتعاشات غيرخطي تير مدرج تابعي متخلخل تحت بارگذاري خارجي

در مقاله حاضر، ارتعاشات غيرخطي عرضي با دامنه بزرگ تير مدرج تابعي متخلخل واقع بر بستر وينكلر تحت بارگذاري خارجي به صورت تحليلي مورد مطالعه قرار داده مي‌شود. خواص تير مدرج تابعي متخلخل مطابق با قانون تواني به طور پيوسته در سطح مقطع تير تغيير مي‌كند. معادله ديفرانسيل حاكم بر حركت تير اولر برنولي با بكارگيري اصل هاميلتون و با فرض غيرخطينگي ون كارمن به دست مي‌آيد. با اعمال روش گالركين و با درنظر گرفتن شرايط مرزي دو سر گيردار غيرمتحرك، همچنين با فرض بار خارجي يكنواخت خارجي، معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي، تبديل به معادله ديفرانسيل معمولي مي‌شود. به دليل بزرگ بودن ضريب جمله غيرخطي و نيز به دليل ناهمگن بودن معادله غيرخطي حاصل، روش‌هاي كلاسيك اغتشاشات قادر به حل مساله نميباشند. به منظور حل، روش اغتشاشات هوموتوپي اصلاح‌شده، توسعه داده مي‌شود. در ادامه براي صحه‌گذاري، نتايج پاسخ زماني به دست آمده از روش اغتشاشات هوموتوپي توسعه‌يافته با نتايج عددي به ازاي دامنه‌ها و فركانسهاي تحريك مختلف، مقايسه ميشود. همچنين نتايج به دست آمده براي مقدار افزايش فركانس غيرخطي تير مدرج تابعي متخلخل دوسرگيردار با روش حاضر و روشهاي موجود در ادبيات فن مورد مقايسه قرار مي‌گيرد. مقايسه نتايج نشان ميدهد كه روش ارائه شده از دقت بسيار خوبي برخوردار است. در نهايت، منحني‌هاي پاسخ فركانسي تير به ازاي مقادير مختلف شاخص تواني كسر حجمي و نيز كسر حجمي تخلخل، ارائه شده و مورد بررسي قرار مي‌گيرد.