بيشينه ‌يابي با استفاده از مقايسه‌هاي نادقيق: بررسي نظري و تجربي

بيشينه ‌يابي، يكي از مسائل پايه‌اي در علم رايانه است و الگوريتم‌هاي متعددي وجود دارند كه با استفاده از مقايسۀ عناصر، نسبت به بيشينه ‌يابي اقدام مي‌كنند. در مدل‌هاي مرسوم، مقايسۀ دو عنصر به‌ صورت دقيق انجام مي‌شود. ما مدل مقايسه‌هاي نادقيق را در نظر مي‌گيريم: به اين معني كه، اگر تفاوت مقدار دو عنصر زياد باشد، حاصل مقايسه دقيق است؛ در غير اين صورت ممكن است نتيجه مقايسه با واقعيت منطبق نباشد. در الگوريتم‌هاي موجود براي بيشينه ‌يابي در مدل مقايسه‌هاي نادقيق، ممكن است خطاي ناشي از مقايسه‌هاي نادقيق انباشته شود و موجب خطاي زياد در خروجي نهايي گردد. مي‌توان با هزينۀ انجام تمام مقايسه‌ها، به پايين‌ترين حد ممكن خطا رسيد. اما هدف، دستيابي به يك تعادل مطلوب بين تعداد مقايسه‌هاي انجام‌شده و ميزان خطا است. با چنين شرايطي، فلدمن و همكارانش الگوريتم k-MaxFind را ارائه دادند. در اين مقاله اين الگوريتم پياده‌سازي شده و تحليل تجربي انجام‌شده، گواه بر كارايي اين الگوريتم با ورودي تصادفي نسبت به داده‌هاي خوشه‌اي و مرتب ‌شده است، نتايج نظري، براي رسيدن به خطاي كه اندازه ورودي است، تعداد مقايسه را لازم مي‌داند، در حالي كه بررسي اين مقاله نشان مي‌دهد در عمل، روي داده‌هاي تصادفي و روي چند توزيع ديگر، تعداد مقايسۀ حداكثر چند برابر اندازه ورودي، براي رسيدن به اين خطا كافي است. بدين جهت در عمل الگوريتم كارايي بهتري نسبت به حالت نظري دارد. تاثير پارامترهاي مختلف بر نحوه تغيير رفتار الگوريتم در «تعداد مقايسه‌هاي انجام‌شده» و «خطاي خروجي» نيز در اين مقاله بررسي مي‌شوند. قبلاً بررسي عملي اين الگوريتم‌ها انجام نشده است و اين مقاله اولين بررسي تجربي اين الگوريتم‌ها است. نتيجه اين بررسي نشان از كارايي خوب اين الگوريتم در كاربرد است.