تحليل مسائل دو-بعدي و سه-بعدي هدايت حرارت حالت گذرا شامل منابع حرارتي متحرك نقطه‌اي با استفاده از روش جواب‌هاي اساسي

Analysis of Two- and three-dimensional transient heat Conduction Problems Including Moving Point Heat Sources Using the Method of Fundamental Solutions

در اين تحقيق، يك فرمول‌بندي موثر مبتني بر روش جواب‌هاي اساسي، جهت تحليل مسائل دو-بعدي و سه-بعدي هدايت حرارت حالت گذرا شامل منابع حرارتي متحرك نقطه‌اي ارائه گرديده است. اين فرمول‌بندي جديد بوده و تاكنون ارائه نشده است. در فرمول‌بندي ارائه شده مسير حركت و شدت منبع حرارتي متحرك نقطه‌اي، توابع دلخواهي از زمان هستند و تعداد منابع حرارتي متحرك نيز محدوديتي ندارد. حل مساله‌ي مورد نظر، بصورت يك تركيب خطي از جواب‌هاي اساسي وابسته به زمان و حل ويژه‌ي مربوط به اثر منبع حرارتي متحرك نقطه‌اي در نظر گرفته شده است. حل ويژه، بصورت يك انتگرال وابسته به زمان و مكان ارائه شده و بدون استفاده از هرگونه سلول يا نقاط داخلي و بدون نياز به تبديل زماني، بدست آمده است. مثال‌هاي عددي، كارايي و دقت روش پيشنهاد شده را در مقايسه با روش المان محدود نشان مي‌دهند. در مدل‌سازي منبع متحرك نقطه‌اي به روش المان محدود، لازم است كه از يك شبكه‌بندي الماني ريز براي مسير عبور منبع استفاده شود كه هزينه‌ي مرحله‌ي پيش‌پردازش را افزايش مي‌دهد. در مقايسه با روش المان محدود، روش جواب‌هاي اساسي پيشنهاد شده، بسيار ساده بوده و با استفاده از تعداد كمي از نقاط چشمه به نتايج بسيار خوبي مي‌رسد. به عنوان نمونه، در مثال حل شده‌ي دوم، ميانگين درصد اختلاف نسبي بين نتايج روش ارائه شده با 218 نقطه‌ي چشمه و روش المان محدود با 7268 گره، 0.65 درصد مي‌باشد.

In this research, an effective formulation based on the method of fundamental solutions is presented for analyzing transient heat conduction problems including moving point heat sources. This is a new formulation and has not been presented yet. The path of motion and the intensity of the moving point heat sources are arbitrary functions of time and the number of them is unlimited. Solution of the problem is considered as a linear combination of time-dependent fundamental solutions and a particular solution involving the heat source effect. The particular solution is obtained without using any internal cells or points and without any time transformation. Numerical examples show the efficiency and accuracy of the proposed method in comparison with the finite element method. In the finite element method, it is necessary to use a fine mesh in the path of the moving source that increases the cost of the preprocessing step. The proposed method is very simple and gives very good results with a small number of source points. For example, in the second example, the average relative difference percentage between the results of the proposed method with 218 source points and the finite element method with 7268 nodes is 0.65%.