مساله مكان يابي تك وسيله‎ اي آرماني فازي تحت تابع زيان نامتقارن لينكس

در اين مقاله به مسئله مكان يابي آرماني با وزن‎هاي فازي و تحت تابع زيان نامتقارن لينكس پرداخته‎ايم تا توانسته باشيم مشخصه‎هاي بيشتري از دنياي واقعي را در مدل ارائه شده بررسي نمائيم. هدف اين مسئله تعيين مكان يك سرويس دهنده در شعاع آرماني (فاصله دقيقا مشخصي) تا هر يك از نقاط تقاضا است. در حالت كلي، چنين جوابي همواره موجود نيست. بنابراين كمينه كردن تابع خطاي حاصل از فاصله سرويس‌دهنده تا نقطه ايده‌آل مطلوب است. از آنجايي كه در بسياري از موقعيت‎هاي زندگي واقعي، خطاي مثبت و خطاي منفي با اندازه‎هاي يكسان، اغلب مفاهيم متفاوت اقتصادي و مادي دارند، بدين منظور براي اولين بار از تابع زيان نامتقارن لينكس استفاده شده است كه بين خطاهاي مثبت و منفي با فاصله يكسان تمايز قائل مي‎باشد. اين مسئله ابتدا در حالت قطعي مورد بررسي قرار گرفته. در اين مقاله ابتدا در قالب يك قضيه نشان داده مي‌شود كه مسئله داراي جواب شدني است و جواب بهينه مسئله در پوسته گسترش يافته مستطيلي نقاط تقاضا قرار دارد. در ادامه براي تعيين جواب بهينه مسئله، يك الگوريتم گرادياني شبهوايزفيلد ارائه شده و با بيان چند قضيه نشان داده مي‌شود كه اين الگوريتم به جواب بهينه مسئله همگرا است. همچنين براي تاييد صحت نتايج بدست آمده از اين روش، جواب‌هاي بدست آمده را با الگوريتم فراابتكاري رقابت استعماري نيز مقايسه شده است. در پايان، براي اولين بار مسئله در حالت فازي مدل‌بندي رياضي شده و جواب‎هاي آن به كمك الگوريتم ژنتيك سه هدفه با مدل قطعي در قالب يك مثال مقايسه و تحليل شده است.