كاربرد معادلات ديفرانسيل كسري در تحليل خط نشت در محيط هاي متخلخل درشت دانه

Application of Fractional Differential Equations in Analysis of Seepage Line in Coarse Porous Media

در اين تحقيق از معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري براي مدل سازي نيمرخ سطح آب درون محيط متخلخل در دامنه مرتبه ي كسري صفر تا يك براي جريان متلاطم كاملا توسعه يافته استفاده گرديد و معادله توسعه يافته تحت شرايط قانون دارسي، به روش تحليلي حل گرديد. مدل آزمايشگاهي شامل يك محيط متخلخل درشت دانه به طول 6/4 متر، عرض 0/8 متر و ارتفاع 1 متر و شامل مصالح گرد گوشه مي باشد كه آزمايش ها براي حالت هاي مختلف دبي جريان و سه شيب افقي، 4 و 20/3 درصد انجام شد. پارامترهاي مدل و محيط متخلخل بر مبناي داده هاي آزمايشگاهي واسنجي گرديدند. به منظور ارزيابي حل تحليلي حاضر، نتايج با داده هاي آزمايشگاهي مورد مقايسه قرار گرفت. نتايج به دست آمده توافق رضايت بخشي با داده هاي تجربي نيمرخ سطح آب را در هر سه شيب موردنظر نشان داد. به طوري كه حداكثر خطاي مدل پيشنهادي نسبت به داده هاي تجربي 3/5 درصد است. طبق تحقيق حاضر، روش پيشنهادي مي تواند براي تجزيه و تحليل نيمرخ سطح آب در شرايط جريان هاي غير دارسي توصيف بهتري نسبت به مدل دارسي در محيط هاي متخلخل ارايه كند.

In this study, the fractional-order differential equations in range of (0,1) were used to model the water surface profile under Darcy's law condition in porous medium for a fully developed turbulent flow. The developed equation is solved analytically. The laboratory model used in this study consists of a coarse-grained porous medium with 6.4 m length, 0.8 m width and 1 m height, including rounded corner materials, which are tested for different flow rates and three longitudinal slopes of 0, 4, 20.3%. Then, parameters of model and porous media were calibrated based on laboratory data. In order to evaluate the proposed analytical solution, the obtained results from fractional-order differential model were compared with the laboratory data. The results showed a satisfactory agreement with experimental data of water surface profile (seepage line) in all three slopes. The maximum error of the proposed model is 3.5% compared to the experimental data. It can be concluded that the proposed method can provide better description of water surface profile analysis under non-Darcy flow conditions as compared to Darcy model in porous media.