كليدواژه :
آموزش رياضي , استدلال , اثبات , دانش‌آموزان , پايه يازدهم
چكيده فارسي :
پيشينه و اهداف: درك مفاهيم رياضي بدون تأكيد بر استدلال غير‌ممكن است و جنبه ابزاري و رويه‌اي پيدا مي‌كند و چنان‌چه رياضيات به جاي مجموعه‌اي از رويه‌ها، به عنوان يك علم مستدل ياد گرفته شود، راحتتر مي‌تواند بازآفريني شود. از طرف ديگر، هدف هر سيستم آموزشي آماده كردن دانش‌آموزان براي زندگي اجتماعي است؛ به طوري كه آنها قادر باشند به وظايف روزمره خود به عنوان يك شهروند به خوبي عمل كنند. در اين راستا آنها بايد بتوانند با استدلال‌هايي كه ارائه مي‌كنند، خود و ديگران را قانع نمايند. اما، دانش‌آموزان در ارتباط با درك و فهم از استدلال و اثبات در رياضي و همچنين در ارزيابي درستي آنها با مشكلات گسترده‌اي روبرو هستند. بنابر اين، بررسي ارزيابي دانش‌آموزان از درستي و اعتبار استدلال‌هاي رياضي و استفاده از اين استدلال‌ها در متقاعد كردن خود و ديگران از اهميت شاياني برخوردار است و شايسته توجه و پژوهش‌هاي بيشتر مي‌باشد. هدف پژوهش حاضر، بررسي توانايي دانش‌آموزان پايه يازدهمدر ارزيابي استدلال‌هاي رياضي است تا نقاط قوت و ضعف دانش‌آموزان مشخص گردد.
روش‌ها: اين پژوهش به روش زمينه‌يابي انجام گرفته است. جامعه آماري، دانش‌آموزان پايه يازدهم شهر زنجان و نمونه، 393 نفر از دانش‌آموزان پسر و دختر به روش تصادفي خوشه‌اي از مدارس تيزهوشان، نمونه، شاهد و دولتي مي‌باشند و انتخاب نمونه به گونه‌اي بود كه تمامي سطح‌هاي دانش‌آموزي را شامل گردد. ابزار اندازه‌گيري، يك آزمون محقق‌ساخته است كه شامل 3 مسأله در موقعيت‌هاي آشنا، كاملاآشنا و ناآشنا بود كه براي هريك از اين سه موقعيت، پاسخ‌هايي به دانش‌آموزان ارائه شد تا در بين آنها مشخص كنند كه كدام پاسخ را براي متقاعد كردن خود و كدام را براي متقاعد كردن دوستان و بالاخره كدام را براي دريافت بهترين نمره از معلم انتخاب مي‌كنند. براي تجزيه و تحليل داده‌ها، روش‌هاي آمار توصيفي و آمار استنباطي (آزمون خي دو) مورد استفاده قرار گرفت.
يافته‌ها: نتايج بيانگر آن بود كه دانش‌آموزان توانايي ارزيابي استدلال‌هاي رياضي را ندارند و در بيش از 60 درصد موارد علاقه خاصي به استفاده از روش‌هاي صوري دارند. از پاسخ‌هاي انتخابي دانش‌آموزان براي قانع ساختن خود و دوستان مي‌توان نتيجه گرفت هر چقدر موقعيت ناآشناتر باشد؛ دانش‌آموزان به ملاك‌هاي مورد قبول براي پذيرش يك استدلال منطقي كمتر توجه مي‌كنند. عملكرد دانش‌آموزان براي دريافت نمره كامل از معلم، بيانگر توجه آنها به پاسخ‌هاي نمادين درست و نادرست افزايش يافته و به نظر مي‌رسد شكل ارائه براي آنها مهم‌تر است و آنها توانايي تشخيص محتواي اثبات صوري درست از نادرست را ندارند؛ ولي در تشخيص استدلال‌هاي نامعتبر در موقعيت آشنا درك بهتري دارند. نتايج نشان مي‌دهد جنسيت در برخي موارد روي عملكرد دانش‌آموزان تأثير مي‌گذارد.
نتيجه‌گيري: مي‌توان گفت كه شيوه آموزش فعلي در رياضيات نتايج قابل توجهي در حيطه استدلال و اثبات به همراه نداشته است و لازم است شيوه‌هاي آموزش و محتواي كتب درسي بازنگري گردد. نتايج اين تحقيق مي‌تواند مورد استفاده سياست‌گذاران تعليم و تربيت و مولفان كتب درسي قرار گيرد تا با آگاهي از ديدگاه دانش‌آموزان به استدلال‌هاي رياضي به جايگاه آن در كتاب‌هاي رياضي توجه ويژه‌اي نمايند و شايد با تغيير نحوه تاليف كتب درسي گامي اساسي براي رفع مشكلات بردارند. همچنين معلمان رياضي با آگاهي از عملكرد دانش‌آموزان در زمينه استدلال و اثبات، ميتوانند به نقاط ضعف و قوت دانش‌آموزان خود در فرايند اثبات‌هاي رياضي پي‌ببرند و بد‌فهمي آنها در اين زمينه شناسايي كنند.
چكيده لاتين :
Background and Objectives: Understanding mathematical concepts is impossible without emphasizing reasoning and takes on instrumental and procedural aspects, and can be more easily recreated if mathematics is learned as a reasoned science instead of a set of procedures. On the other hand, the goal of any educational system is to prepare students for social life; So that they can perform their daily duties well as a citizen. In this regard, they must be able to convince themselves and others with the reasoning they present. However, students face widespread difficulties in understanding reasoning and proof in mathematics as well as in assessing their correctness. Therefore, it is important for students to evaluate the correctness and validity of mathematical reasoning and to use these reasoning to convince themselves and others and deserves further attention and research. The purpose of this research was to study the ability of 11th grade students to evaluate mathematical reasoning to identify the strengths and weaknesses of students..
Methods:The present study was conducted by survey method.The statistical population consisted of the 11th grade students in Zanjan and the sample includes 393 boy and girl students selected by random cluster sampling from the gifted, exemplary public, Shahed and public schools and the sample was selected to include all levels of students.. The research instrument is a researcher-made test consisting of 3 problems in familiar, completely familiar and unfamiliar situations. Students were provided with some responses for each of these three situations to determine which responses can be selected to convince themselves, which ones can be chosen to convince friends, and finally which ones can be selected to get the best score. Descriptive and inferential statistics (Chi-square test) were used for data analysis.
Findings: The findings indicated that students were not capable of evaluating mathematical reasoning and in more than 60% of cases they were particularly interested in using formal methods. Selecting the responses to persuade themselves and friends in more unfamiliar situations indicated that students paid less attentionto to accepted criteria for accepting a logical reasoning. Students' performance to get the best score from the teacher indicated that their attention to correct and incorrectsymbolic responses has increased, the form of presentation seems to be more important to them,. Although they are not able to distinguish formal proof content from the false one, they have ea better understanding for distinguishing invalid reasoning in the familiar situations. The results showed that in some cases gender influenced students' performance.
Conclusion: It can be said that the current teaching method in mathematics has not had significant results in the area of reasoning and proof. Therefore, it is necessary to review the teaching methods and the content of the textbooks. The results of this research can be used by education policy makers and textbook authors to pay special attention to the situation of reasoning in mathematics textbooks by being aware of students' views on mathematical reasoning, and perhaps by changing the way textbooks are written, a fundamental step to solve difficulties. Also, by being aware of students' performance in the field of reasoning and proof, math teachers can identify the strengths and weaknesses of their students in the process of math proofs and identify their misconceptions in this field.
