رنگ‌آميزي بدون تداخل براي مستطيل‌هاي متحرك

جموعه‌ي S متشكل از n ناحيه با نوعي ثابت (مانند دايره‌ها يا مستطيل‌هاي موازي محور) مفروض است. يك رنگ‌آميزيِ بدون تداخل براي S اختصاص رنگ به ناحيه‌هاست به گونه‌اي كه براي هر نقطه‌ي p‎ كه حداقل يك ناحيه از S شامل آن باشد، ناحيه‌اي وجود داشته باشد كه رنگ آن در ميان تمام ناحيه‌هاي مشمول ‎ pيكتا باشد. هدف ما در اين مقاله، نگه‌داري رنگ‌آميزي بدون تداخل براي مستطيل‌ها در حالت متحرك است. ناحيه‌ها در حال حركت هستند، پس بعد از برخوردِ دو ناحيه، ممكن است رنگ‌آميزي ديگر بدون تداخل نماند و نياز به تغيير رنگ تعدادي از ناحيه‌ها باشد. هدف ما كمينه كردن تعداد رنگ‌هاي استفاده شده، تشخيص زمان‌هاي برخورد و همچنين كمينه كردن تعداد ناحيه‌هايي است كه بعد از برخورد مجدداً رنگ‌آميزي مي‌شوند. در اين پژوهش، مسئله‌ي رنگ‌آميزي بدون تداخل را براي مستطيل‌هاي متحرك در صفحه و همچنين مستطيل‌هاي متحرك روي محور طول‌ها بررسي كرده‌ايم. الگوريتمي براي رنگ‌آميزي بدون تداخل مستطيل‌هاي متحرك در صفحه ارائه مي‌كنيم كه از O(log^4(n))رنگ استفاده مي‌كند و براي هر رويداد O(log(n)) رنگ‌آميزي مجدد انجام مي‌دهد. همچنين براي مستطيل‌هاي متحرك بر روي محور، الگوريتمي با استفاده از O(log^2(n)) رنگ و (log(n))O رنگ‌آميزي مجدد براي هر برخورد ارائه مي‌دهيم.‌