حل عددي و آناليز خطاي معادله‌ي ديفرانسيل تاخيري خطي و غيرخطي

اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ، جواب ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺗﺎﺧﯿﺮي ﺧﻄﯽ و ﻏﯿﺮ ﺧﻄﯽ را در فضاي هسته‌ي بازتوليد بدست مي‌آوريم. ﺑﺪين ﻣﻨﻈﻮر با توجه به ﻣﻌﺎدله مذكور و ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺮ آن، يك ﻋﻤﻠﮕﺮ ﺧﻄﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ مي‌كنيم و در ادامه با استفاده از ﻋﻤﻠﮕﺮ اﻟﺤﺎﻗﯽ آن و ﺗابع ﻫﺴته ﺑﺎزﺗﻮﻟيد يك دستگاه متعامد يكه كامل براي فضاي هسته‌ي بازتوليد بدست مي‌آوريم. سپس جواب ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺬﮐﻮر را بر حسب يك سري از ﺗﻮاﺑﻊ پايه‌اي بدست مي‌آوريم. در واﻗﻊ ﺟﻮاب ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ به‌صورت ﯾﮏ ﺳﺮي ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﯽ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده مي‌شود و با اﺳﺘﻔﺎده از ﯾﮏ روش تكراري، ﺟﻮاب ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﻧﻈﯿﺮ ﺳﺮي ﻣﺬﮐﻮر ﺑﺪﺳﺖ آورده مي‌شود. به‌عنوان يكي از اهداف اصلي, آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻫﻤﮕﺮاﯾﯽ و ﺧﻄﺎ را براي روش ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در حل معادلات ديفرانسيل تاخيري بررسي مي‌كنيم. در ﭘﺎﯾﺎن ﺑﺮﺧﯽ از ﻣﺜﺎﻟﻬﺎي ﻋﺪدي ﺑﺮاي ﻧﺸﺎن دادن درﺳﺘﯽ و ﮐﺎرﺑﺮد روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ و ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ از اﯾﻦ روش ﺑﺎ ﺟﻮاب دﻗﯿﻖ ﮐﺎرﻫﺎي ﻗﺒﻠﯽ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ مي‌شوند. ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﻣﺜﺎﻟﻬﺎي ﻋﺪدي ﻧﺸﺎن مي‌دهد ﮐﻪ روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي ﻣﻔﯿﺪ و مناسب است.