نتايجي براي عدد احاطه اي رومي ماكسيمال در گراف ها

تابع f:V(G)→{0,1,2} يك تابع احاطه‌گر رومي (RDF) براي گراف G ناميده مي‌شود هرگاه هر راس u كه f(u )=0 مجاور به يك راس v باشد كه f(v )=2. وزن يك RDF f برابر است با w(f)=∑_(v∈V)▒f(v) . عدد احاطه‌گر رومي گراف G را كه با نماد γ_R (G) نمايش مي‌دهيم كمترين وزن يك RDF در گراف G است. تابع احاطه‌گر رومي ماكسيمال (MRDF) براي گراف G يك تابع احاطه‌گر رومي f=(V_0,V_1,V_2) مي‌باشد به‌ طوري كه مجموعه‌ي V_0={v∈V(G)|f(v)=0} يك مجموعه‌ي احاطه‌گر براي گراف G نباشد. وزن يك MRDF f برابر است با w(f)=∑_(v∈V)▒f(v) . عدد احاطه‌گر رومي ماكسيمال گراف G را كه با نماد γ_mR (G) نمايش مي‌دهيم كمترين وزن يك MRDF در گراف G است. در اين مقاله مطالعه روي پارامتر احاطه‌گر رومي ماكسيمال را ادامه مي‌دهيم. ابتدا تمام گراف‌هاي G با كمر حداقل 6 را دسته بندي مي‌كنيم به‌ طوري كه γ_mR (G)=n2 باشد و سپس ويژگي مورد نظر را براي برخي از گراف‌هاي با كمر حداكثر 5 بررسي مي‌نماييم.