گراف‌هاي همبند صحيح تطابقي با مرتبه كوچك

در اين مقاله به بررسي گرافهاي صحيح تطابقي از مرتبه كم مي‌پردازيم. يك گراف را صحيح تطابقي گوييم هر گاه تمام ريشه‌‌هاي چندجمله‌ايي تطابقي آن صحيح باشند. گراف‌هاي صحيح تطابقي براي اولين بار توسط اكبري و همكاران مورد مطالعه قرار گرفتند. آن‌ها تمام گراف‌هاي قابل رديابي و تمام گراف‌هاي منظم كه صحيح تطابقي هستند را شناسايي نمودند. همچنين نشان دادند هيچ گراف فاقد پنجه‌ايي وجود ندارد كه صحيح تطابقي باشد. به‌علاوه ثابت كردند گراف كامل از مرتبه دو تنها گرافي است كه تطابق كامل دارد و صحيح تطابقي است. در اين مقاله تمام گراف‌هاي همبند صحيح تطابقي از مرتبه حداكثر هفت را شناسايي مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم دقيقا هشت گراف صحيح تطابقي از مرتبه حداكثر هفت وجود دارد. به‌علاوه نشان مي‌كنيم يك گراف همبند صحيح تطابقي از مرتبه هشت حتما داراي تطابق سه يالي بوده و سايز آن برابر چهارده است. در نهايت تمام گراف‌هاي همبند صحيح تطابقي با ماكزيم درجه رئوس حداكثر سه را شناسايي مي‌كنيم.