حركتِ اتلافيِ بسته‌هاي موج گوسي: انتشار آزاد و عبور از يك سد مستطيلي ‏

با چشم پوشي از افت و خيزهاي گرمايي محيط و صرفاً با در نظر گرفتن اتلاف ناشي از آن، حركتِ يك بسته موج گوسي آزاد را در چارچوب معادلۀ خطي كالديرولاكاناي  و معادلاتِ غير خطيِ شرودينگر لانژون  موسوم به معادلۀ كاستين و شوچانگ هارتمن  بررسي مي كنيم. با پيشنهاد جواب گوسي براي چگالي احتمال، به دو معادله، يكي براي تحولِ مركز بستهموج گوسي و ديگري براي تحولِ پهنايِ آن مي رسيم. در هر سه مورد، معادلۀ حاكم بر تحول مركز بستهموج همان معادلۀ لانژون كلاسيك است در حالي كه معادلۀ حاكم بر پهناي بستهموج در رهيافت هاي مختلف، متفاوت است. اين معادله در چارچوب هاي  و  حل تحليلي دارد ولي در رهيافتِ به روش عددي حل مي شود. محاسبات نشان مي دهند كه در همۀ رهيافت ها، پهناي بسته موج براي يك ضريب اصطكاك معين، با زمان افرايش مي‌يابد. در يك لحظۀ معين، در چارچوب هاي  و  پهنا با ضريب اصطكاك كاهش مي يابد در حالي كه در چارچوب   عكسِ اين رفتار مشاهده مي شود. همچنين، تغييرات زماني مقدار انتظاري انرژي و مشتق زمانيِ آن در هر سه رهيافت محاسبه و با هم مقايسه مي شوند. نشان داده مي شود كه آهنگ تغييرات انرژي در چارچوب  با مقدار انتظاريِ مربعِ ميدان تكانه داده مي شود. در انتها، عبور يك بستهموج گوسي از يك سد پتانسيل مستطيلي در چارچوب  به طور عددي مطالعه شده و با حالت بدون اتلاف مقايسه مي شود. مشاهده مي شود كه اتلاف، عبور را به طور قابل ملاحظه اي كاهش مي دهد.