توابع موضعاً ثابت و فضاهاي oc- پارافشرده

در اين مقاله به بررسي و مطالعه حلقه (LC(X، متشكل از تمام توابع موضعاً ثابت حقيقي‌مقدار، روي فضاي توپولوژي X مي‌پردازيم. نشان مي‌دهيم X يك فضاي همبند است اگر و تنها اگر LC(X)=R. در صورتي‌كه فضاي هاسدورف و كاملاً منظم باشد، نشان مي‌دهيم حلقه (LC(X همواره منظم فون‌نويمان است و ثابت مي‌كنيم (LC(X)=⋂_{x in N}(R+Ox كه در آنN مجموعه نقاط نامنفرد فضاي X است. همچنين نشان مي‌دهيم يك Pفضا است اگر و تنها اگر LC(X)=C(X)، كه در آن (C(X نشان‌دهنده‌ي حلقه تمام توابع پيوسته حقيقي‌مقدار است. با فرض آن‌كه (CF(X نشان‌دهنده‌ي حلقه توابع پيوسته حقيقي‌مقدار با برد متناهي باشد، نشان مي‌دهيم X يك فضاي به‌طور ضعيف شبه‌فشرده است اگر و تنها اگر(LC(X)=CF(X. ثابت مي‌كنيم كه اگر X يك فضاي ليندلف باشد، آن‌گاه يك CP فضا است اگر و تنها اگر (LC(X)=CC(X، كه در آن (CC(X نشان‌دهنده‌ي حلقه توابع پيوسته حقيقي‌مقدار با برد شمارا است. مفهوم فضاهاي ocپارافشرده را معرفي كرده و ثابت مي‌كنيم فضاي ocپارافشرده‌ X، فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعيف شبه‌فشرده باشد. سرانجام نشان مي‌دهيم فضاي صفر‌بعدي و شماراي نوع دوم X نيز، ‌فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعيف شبه‌فشرده باشد.