ارزيابي تأخير كدگشايي در روش كدگذاري پرپچوال

Evaluation of Decoding Delay in the Perpetual Coding

كدگذاري پرپچوال روش كدگذاري تنك است كه ضرايب به صورت ساختار يافته براي عمليات كدگذاري استفاده مي­ شود. نشان داده شده است كه اين روش پيچيدگي محاسباتي روش كدگذاي خطي تصادفي را كاهش مي­دهد. هدف از اين مقاله بيان يك مدل رياضي براي نشان دادن عملكرد كدگذاري پرپچوال است و نشان دادن اين مطلب كه در كدگذاري پرپچوال در كانال­هاي داراي خطا بسته­ هاي وابسته­ ي خطي ارسالي به شدت به پارامتر عرض بستگي دارد. پارامتر عرض به تعداد ضرايب غير صفر پشت سر هم كه در هر بسته­ ي كد شده بعد از عنصر محور مي­آيد گفته مي ­شود. سپس يك مدل تحليلي رياضي براي تعداد بسته­ هاي ارسال شده ارائه مي­شود كه مدل ارائه شده تعداد بسته­ ها را تا دور دوم پيش بيني مي ­كند. در نهايت يك توزيع احتمال كدگشايي بسته‌ها در دور ام‌ را بدست مي‌آوريم و آنرا از طريق شبيه سازي اعتبار سنجي مي‌كنيم. نتايج نشان مي­دهند كه براي احتمال خطاي كوچك و كم، مقدار سربار حتي مي­تواند به عددي نزديك 70% برسد. براي كاهش سربار فرستنده بايد مقدار به صورت درست انتخاب شود و انتخاب درست به شدت به احتمال خطاي كانال وابسته است. همچنين براي و اندازه­ ي نسل برابر با و احتمال پايين خطا در كانال ارتباطي، گره مقصد به طور ميانگين 70% بسته­ ي اضافي دريافت مي­كند. با افزايش ، سربار كمتر مي ­شود و براي اين مقدار قابل چشم پوشي است. همچنين نشان داديم كه روش ارائه­ شده به دليل كاهش 37/44 درصدي ميانگين تأخير كدگشايي، بهبود مناسبي در كارايي سيستم­ ايجاد مي­ كند.

Perpetual coding is a sparse coding method in which coefficients are used in a structured way for coding operations. It has been shown that this method reduces the computational complexity of the random linear network coding method. The purpose of this paper is to articulate a mathematical model to illustrate the performance of perpetual coding, and to show that in a perpetual coding with the presence of an erasure channel the number of linear dependent packet transmissions is highly dependent on a parameter called the width (ω) which represents the number of consecutive non-zero coding coefficients present in each coded packet after a pivot element. Then, a mathematical analytical model for the number of transmitted packets is provided, which predicts the number of packets until the second round. Finally, we obtain the probability of the packet’s decoding in round k and validate it by simulation. The results show that for low error probability and small (ω) on the link, overhead value can even reach a number close to 70%. To reduce the transmitter overhead, the (ω) value must be selected correctly, and the correct choice of (ω) is highly dependent on the probability of channel error. Also, for ω= 5 , generation size g=256 and low erasure probability on the link, a destination can receive up to 70% overhead on average. Moreover, by increasing the width, the overhead decreases and for ω ≥ 60 it becomes negligible. We show that our mechanism reduces the delay by 37.44 percent.