جواب تحليلي معادلات ديفرانسيل مبتني بر روش فرا ابتكاري تركيبي الگوريتم‌هاي ژنتيك و بهينه‌سازي كلوني مورچگان

Analytical solutions of differential equations based on genetic meta-heuristic algorithm and ant colony optimization

بسياري از مسائل در زمينه هاي مختلف علوم كاربردي نظير فيزيك، شيمي و اقتصاد كه مربوط به بررسي تغييرات يك يا چند متغير مي شوند؛ توسط معادلات ديفرانسيل بيان مي شوند. پيش بيني وضع آب و هوا، مكانيك كوانتومي، انتشار موج و ديناميك بازار سهام برخي از اين نمونه هاست كه حل سريع و دقيق آنها تاثيرات شگرفي در زندگي انسانها باقي مي گذارد و به همين دليل روش هاي متعددي براي حل معادلات ديفرانسيل پيشنهاد شده است. هدف اصلي اين تحقيق، بررسي قابليت استفاده از الگوريتم تركيبي ژنتيك-كلوني مورچگان با رويكرد توليد جواب‌هاي آزمايشي و بهبود آنها براي توليد جواب تحليلي- عددي انواع مختلفي از معادلات ديفرانسيل معمولي و جزئي است. الگوريتم بهينه سازي كلوني مورچگان (ACO) يك الگوريتم مناسب داراي دقت و سرعت همگرايي بالا براي يافتن جوابهاي تقريبي براي حل مسائل بهينه سازي با استفاده از تابع احتمال وابسته به ميزان اثر باقيمانده از حركت مورچه هاست. الگوريتم ژنتيك نيز يك روش بهينه-سازي مبتني بر اپراتورهاي جهش و تقاطع است كه داراي منطقه جستجوي گسترده اي است كه مانع از به تله افتادن الگوريتم در جواب محلي مي‌شود. تركيبي از اين دو الگوريتم، يك الگوريتم با حداكثر كارايي را ايجاد مي‌كند. بررسي مثالهاي گوناگون در بخش پاياني مقاله سرعت و دقت بالاي روش پيشنهادي را نمايش مي دهد.

Many issues are expressed in terms of various applied sciences such as physics, chemistry, and economics, which are concerned with the examination of variations of one or more variables, by differential equations. The prediction of climate, quantum mechanics, wave propagation and dynamics of the stock market is some of these examples, whose quick and accurate solution will have tremendous effects on human life, and therefore several methods have been proposed for solving differential equations. The main objective of this study was to investigate the applicability of the antler colony genetic algorithm to the production of experimental solutions and improve them to produce numerical analytic-numerical solutions of various types of ordinary differential equations. An antler colony optimization algorithm (ACO) has an appropriate algorithm with high convergence accuracy and speed for finding approximate solutions for solving optimization problems using probability function dependent on the amount of residual effect of anti-movement. Genetic algorithm is also an optimization method based on mutated and intersect operators with a wide search area that prevents the algorithm from trapping in the local response. The combination of these two algorithms creates an algorithm with maximum efficiency. Examining various examples in the final section of the article will highlight the speed and accuracy of the proposed method.