عنوان مقاله :
كران هاي دقيق نرم مشتق شبه شوارتزين برخي توابع ستاره وار خاص
عنوان به زبان ديگر :
Sharp bounds of the norm of pre-Schwarzian of some certain starlike functions
پديد آورندگان :
محزون، حسام دانشگاه آزاد اسلامي واحد تهران غرب - گروه رياضي
كليدواژه :
قرص واحد , تابع تك ارز , تابع موضعاً تك ارز , ستاره واري , تبعيت
چكيده فارسي :
فرض‌كنيد A ردۀ توابع تحليلي و نرمال‌شده در قرص‌يكۀ DELTA باشد. همچنين زيرردۀ U از A را ردۀ توابع تك‌ارز و LU را ردۀ توابع موضعاً تك‌ارز درنظر مي‌گيريم. براي هر تابع ب از ردۀ LU نرم آن را به‌صورت زير تعريف مي‌كنيم:
||f||=sup_{zinDelta}(1-|z|^2)left|frac{f''(z)}{f'(z)}right
در اين مقاله كران‌هاي دقيقي براي نرم تابع ب با انتخاب‌هاي مناسب براي VARPHI كه در رابطۀ تبعيت زير صدق مي‌كند پيدا مي‌كنيم:
$$(zf'(z))/(f(z))prec varphi(z)$$
در رابطۀ بالا "PREC " نماد تبعيت است. همچنين $varphi تابعي تحليلي است ,$Re{varphi(z)>0}$, $varpi(0)=1$
چكيده لاتين :
Let $Delta$ be the open unit disc in the complex plane $mathbb{C}$, i.e. $Delta={zin mathbb{C}:|z|< 1}$ and $mathcal{H}(Delta)$ be the class of functions that are analytic in $Delta$.
Also, let $mathcal{A}subset mathcal{H}(Delta)$ be the class of functions that have the following Taylor--Maclaurin series expansion
begin{equation*}
f(z)=z+sum_{n=2}^{infty} a_nz^nquad(zinDelta).
end{equation*}
Thus, if $finmathcal{A}$, then it satisfies the following normalized condition
begin{equation*}
f(0)=0=f'(0)-1.
end{equation*}
The set of all univalent (one--to--one) functions $f$ in $Delta$ is denoted by $mathcal{U}$. Also, we denote by $mathcal{LU}subset mathcal{H}$ the class of all locally univalent functions in $Delta$. Let $f$ and $g$ belong to class $mathcal{H}(Delta)$. Then we say that a function $f$ is subordinate to $g$, written by
begin{equation*}
f(z)prec g(z)quad{rm or}quad fprec g,
end{equation*}
begin{linenomath}
if there exists a Schwarz function $w$ with the following properties
begin{equation*}
w(0)=0quad{rm and}quad |w(z)|0}$, $varpi(0)=1$ and $varphi'(0)>0$.
عنوان نشريه :
پژوهش هاي نوين در رياضي
