جواب هاي چندگانه براي مسايل مقدار مرزي مرتبه دوم با نماهاي متغير

Multiplicity Results for a Second-Order Boundary-Value Problems With Variable Expnents

در اين مقاله، فضاهاي لبگ- سوبولف و قضيه هاي نقاط بحراني را معرفي مي كنيم سپس مساله مقدار مرزي كه شامل يك معادله ديفرانسيل معمولي با عملگر p(x)- لاپلاسين و شرط نويمن غيرهمگن است را در نظر مي گيريم. نتايج وجودي را براي معادلات ديفرانسيل معمولي به همراه مسائل بيضوي نويمن كه به دو پارامتر حقيقي بستگي دارند بدست آورده ايم. با استفاده از نظريه نقطه بحراني، به طور دقيق، وجود سه جواب را براي مسائل p(x)- لاپلاسين نشان مي دهيم. با استفاده از قضيه هاي نقطه بحراني كه به اثبات رسانديم چند نتيجه را بيان مي كنيم. در اين مقاله، فضاهاي لبگ- سوبولف و قضيه هاي نقاط بحراني را معرفي مي كنيم سپس مساله مقدار مرزي كه شامل يك معادله ديفرانسيل معمولي با عملگر p(x)- لاپلاسين و شرط نويمن غيرهمگن است را در نظر مي گيريم. نتايج وجودي را براي معادلات ديفرانسيل معمولي به همراه مسائل بيضوي نويمن كه به دو پارامتر حقيقي بستگي دارند بدست آورده ايم. با استفاده از نظريه نقطه بحراني، به طور دقيق، وجود سه جواب را براي مسائل p(x)- لاپلاسين نشان مي دهيم. با استفاده از قضيه هاي نقطه بحراني كه به اثبات رسانديم چند نتيجه را بيان مي كنيم.

In this paper, we introduce the Lebesgue -Sobolev spaces critical points theory then we consider the boundary value problem involving an ordinary differential equation with p(x)-Laplacian operator, and nonhomogeneous Neumann conditions. Existence results for ordinary differential equations with elliptic Neumann problems that depending on two real parameters are investigated. Precisely, by using the critical point theory, we show the existence of three weak solutions for p(x)-Laplacian problems. Using the critical point theorems we have proved, we give some conclusions In this paper, we introduce the Lebesgue -Sobolev spaces critical points theory then we consider the boundary value problem involving an ordinary differential equation with p(x)-Laplacian operator, and nonhomogeneous Neumann conditions. Existence results for ordinary differential equations with elliptic Neumann problems that depending on two real parameters are investigated. Precisely, by using the critical point theory, we show the existence of three weak solutions for p(x)-Laplacian problems. Using the critical point theorems we have proved, we give some conclusions.