مجموعه هاي متعامد: قضاياي نقطه انطباق و ثابت در فضاهاي متريك ناكامل

Orthogonal sets: Coincidence and fixed point theorems in incomplete metric spaces

در اين مقاله با الهام از مقاله دافر و همكاران [6]، به بيان و اثبات چند قضيه براي نگاشت هاي مجموعه مقدار پرداخته و با استفاده از اين قضايا، وجود نقاط انطباق و نقاط ثابت يك رده كلي از نگاشت هاي مجموعه مقدار كه در يك شرط انقباضي تعميم يافته صدق مي‌كنند، را نتيجه گيري مي كنيم. براي اين منظور ابتدا مفهوم مجموعه هاي متعامد كه برگرفته شده از مقاله اخير اسحاقي و همكاران [11] مي باشد را معرفي كرده و با استفاده از اين مفهوم، قضايا را در فضاهاي قويا متعامد كامل (نه لزوما فضاهاي متريك كامل) مورد بررسي قرار مي دهيم. به علاوه، پژوهش حاضر با نگاه جديد و متفاوت به موضوع پرداخته و با بيان چند مثال غير بديهي، اهميت پرداختن به اين موضوع را تشريح كرده است. همچنين با مثال هاي مطرح شده در انتهاي مقاله، نشان داده ايم كه نتايج بدست آمده، توسيعي واقعي از نتايج قبل در اين زمينه هستند.

In this paper, as motivated by a work of Daffer et al. [6], we state and prove some theorems for set valued mappings and by them we conclude the existence of coincidence points and fixed points of a general class of set valued mappings satisfying a new generalized contractive condition which extends some well-known results in the literature. For this reason, firstly, by using a recent work of Eshaghi et al [11], we define the notion of orthogonal sets and by the notion, we consider our results in strongly orthogonal complete metric spaces (not necessarily complete metric spaces). In addition, this article has a new and different view on the subject and consists of several non-trivial examples which signify the motivation of such investigations. Also, in the end of this paper, by using our examples, we show that our results are real generalization of the previous results in the literature.